结论：在一般情况下，安排员工连续上班24小时是违法的，因为这违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间的规定。不过，也存在一些特殊情况，下面我会详细分析。
一、一般情况下的违法性分析
法定工作时间限制：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，《国务院关于职工工作时间的规定》第三条进一步明确，职工每日工作8小时，每周工作40小时。连续上班24小时显然远远超出了这一法定工作时间限制。
延长工作时间的限制：
- 即使因生产经营需要延长工作时间，也需经与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下，延长工作时间每日不得超过三小时，但每月不得超过三十六小时。连续上班24小时远远超出了这一限制。
健康风险与法律后果：
- 长时间连续工作会严重损害劳动者的身心健康，可能引发疲劳、职业病甚至安全事故。此类行为既违反劳动法关于工时限制的强制性规定，用人单位也可能因此面临劳动监察部门的处罚，并需向劳动者支付加班费等经济补偿。
二、特殊情况下的合规性分析
特殊行业例外：
- 对于医疗急救、公共安全等必须24小时值守的行业，可通过轮班制实现合规。例如医院采用三班倒模式，每班8小时并设置强制休息时间，以确保劳动者能够得到必要的休息。但即便如此，也需确保劳动者的总工作时间不超过法定标准，并依法支付加班费。
综合计算工时工作制：
- 对于因生产特点不能实行标准工时制度的企业，且符合条件的，经劳动保障行政部门批准可以实行综合计算工时工作制。这种制度下，工作时间可以以周、月、季、年等为周期进行综合计算，但其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。然而，即使在这种制度下，连续工作24小时也可能超出合理限度，除非能够证明这是为了应对紧急情况或特殊生产需要，并且已经依法获得了审批。
不定时工作制：
- 对于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工，可以实行不定时工作制。这种制度下，工作时间不受每日8小时和每周40小时的限制。但企业仍需根据实际情况合理安排员工的工作和休息，确保员工的身体健康。即使实行不定时工作制，也不意味着可以无限制地安排员工连续工作。
三、法律建议与维权途径
与用人单位沟通：
- 如果劳动者发现自己被安排连续上班24小时，首先应与用人单位沟通，要求调整工作时间，确保符合法定工时制度。
向劳动监察部门投诉：
- 若沟通无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，寻求法律援助和保护。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。
提起劳动争议仲裁或诉讼：
- 在必要时，劳动者还可以依法提起劳动争议仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。通过法律途径解决争议，可以确保劳动者的权益得到充分保障。
总结：安排员工连续上班24小时在一般情况下是违法的，违反了劳动法关于工作时间的规定。然而，也存在一些特殊情况，如特殊行业、综合计算工时工作制和不定时工作制等，可能允许一定程度的灵活安排。但无论如何，用人单位都需确保劳动者的身心健康和合法权益不受侵害。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律指导。