在再审程序中增加诉讼请求，其处理方式确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、一般处理原则
不予审理：
- 根据相关法律规定，再审程序的主要目的是纠正原审中的错误，而非对案件进行全面重新审理。因此，如果再审申请人增加的是独立的诉讼请求，或者原审被告提出反诉，再审法院通常不会予以审理。
另行起诉：
- 对于新增的独立诉讼请求，当事人可以选择另案提起诉讼来解决。例如，如果原审原告在再审中提出了与原审完全无关的新赔偿请求，法院会告知其通过新的诉讼来主张权利。
合并审理的特殊情形：
- 如果新增的请求与原诉求存在法律或事实上的关联，比如基于同一合同关系追加违约金，且符合法定条件时，法院可能会通过调解的方式一并处理。但这需要满足双方自愿、不损害他人权益等前提条件。
二、例外情形及处理方式
原审遗漏必要共同诉讼人：
- 如果因为遗漏了必要的共同诉讼人而导致原审判决错误，再审时法院可以依法追加当事人，并审理相关请求。例如，在遗产继承纠纷中，如果原审未列明所有合法继承人，再审时应追加并重新分配遗产份额。
不可分性请求：
- 当新增的请求与原审诉求具有不可分割性时，比如主债权与从属的担保权，再审法院可能会合并审理。例如，在借款合同纠纷中，如果原审仅审理了本金部分，再审时可以补充审理利息及违约责任条款。
三、具体处理流程
审查关联性：
- 法院会首先判断新增的请求是否与原审存在法律或事实上的联系。例如，在建设工程施工合同纠纷中，如果原审已经认定了工程质量问题，再审时追加维修费用请求就具有关联性。
释明引导：
- 对于明显不符合再审范围的请求，法官会向当事人释明法律依据，并引导其另行起诉。例如，在交通事故再审案件中，如果当事人突然提出车辆贬值损失赔偿，法院会告知其应另案主张。
调解优先：
- 在符合调解条件的情形下，比如双方对新增金额无争议，法院可以组织调解并制作调解书结案。例如，在买卖合同再审中，如果双方对追加的逾期付款利息达成一致，可以快速结案。
四、注意事项
- 时间限制：虽然再审程序有其特殊性，但新增诉讼请求的提出仍需在合理的时间内进行，以确保诉讼程序的顺利进行。
- 证据准备：当事人应准备好与新增诉讼请求相关的证据材料，以便在再审过程中支持自己的主张。
- 法律咨询：由于再审程序复杂且涉及法律条款众多，建议当事人在提出新增诉讼请求前咨询专业律师的意见。
综上所述，再审中增加诉讼请求的处理方式需根据具体情况来分析。法院会综合考虑案件情况、法律规定和双方当事人权益来作出决定。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。