结论：美甲店带学徒收钱但没签合同，这一行为是否合法不能一概而论，需根据具体情况判断。不过，未签订书面合同本身并不直接导致行为违法，但可能引发一系列法律风险和纠纷。以下从不同角度进行分析：
一、合同形式与法律效力
口头合同的有效性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。因此，即使美甲店与学徒之间没有签订书面合同，如果双方存在事实上的培训关系，并且有证据（如聊天记录、转账记录、证人证言等）证明这一关系的存在，那么口头合同也是具有法律效力的。
书面合同的必要性：
- 尽管口头合同有效，但书面合同能够更清晰地明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。在美甲店带学徒的情境中，书面合同可以详细规定培训内容、培训期限、培训费用、支付方式、违约责任等关键条款，为双方提供明确的法律保障。
二、可能涉及的法律风险
培训费用纠纷：
- 如果没有签订书面合同，双方对培训费用的支付方式、金额等可能存在争议。一旦发生纠纷，学徒可能难以证明自己已经支付了费用或者美甲店可能难以证明自己有权收取费用。
培训内容与质量纠纷：
- 口头合同难以详细规定培训内容、培训标准等关键要素。如果美甲店提供的培训内容与学徒的期望不符或者培训质量不达标，学徒可能难以通过法律途径维护自己的权益。
违约责任不明确：
- 在没有书面合同的情况下，如果一方违约（如美甲店中途停止培训或者学徒中途退出培训），双方可能难以确定违约责任和赔偿方式。
三、法律建议
签订书面合同：
- 为了降低法律风险，美甲店与学徒之间最好签订书面合同。合同应详细规定双方的权利和义务、培训内容、培训期限、培训费用、支付方式、违约责任等关键条款。
保留相关证据：
- 即使签订了口头合同，双方也应尽量保留与培训相关的证据（如聊天记录、转账记录、证人证言等）。这些证据在发生纠纷时可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果双方在合同签订或履行过程中遇到法律问题或者发生纠纷，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案。
举例说明：假设美甲店与学徒之间口头约定了培训费用为5000元，培训期限为3个月。但在培训过程中，美甲店突然要求学徒再支付2000元作为“材料费”。如果双方没有签订书面合同，学徒可能难以证明自己不需要支付这笔额外费用。而如果双方签订了书面合同，并且合同中明确规定了培训费用和支付方式，那么学徒就可以依据合同拒绝支付这笔额外费用。
最后，如果你在美甲店带学徒或相关合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。