可以要求房东开发票，但能否成功开具取决于房东是否具备开票资格及是否配合。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从法律义务角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。
   房东将房屋出租给你并收取租金，属于“提供服务”的经营活动，因此房东有法律义务向你开具发票。即使没有签订书面合同，只要双方存在事实上的租赁关系（如你实际居住、按月支付租金），房东的纳税义务和开票义务依然存在。

2. 从实际操作角度

• 房东是否具备开票资格：若房东是个人（非企业或个体工商户），通常需到税务机关代开发票。个人代开发票需携带身份证、租赁合同（如有）、房产证明等材料，并缴纳相应税费（如增值税、个人所得税等）。若房东拒绝配合，你可能需要自行承担代开发票的税费（具体需与房东协商）。
  
• 房东是否愿意配合：部分房东可能因嫌麻烦、不愿缴税或担心暴露收入而拒绝开票。此时，你可以向房东说明开票是法律义务，并协商由你承担税费以促成开票。若房东仍拒绝，可向当地税务局举报（税务局有义务督促其开票）。

1. 从证据保留角度
   你每月的转账记录是证明租赁关系和支付租金的重要证据，但仅凭转账记录可能不足以完全证明租赁事实（如房东可能主张款项为借款或其他用途）。建议补充收集其他证据，如：
   

• 沟通记录（微信、短信等中房东承认租赁关系的内容）；
  
• 实际居住证明（水电费缴纳记录、物业费单据、邻居证言等）；
  
• 房屋钥匙、门禁卡等实物证据。
  这些证据可与转账记录形成完整链条，增强要求开票的合理性。

行动建议：

1. 先与房东友好沟通，明确说明开票是法律义务，并协商税费承担方式；
   
2. 若房东拒绝，可向当地税务局举报（拨打12366纳税服务热线或通过税务局官网投诉）；
   
3. 同步保留好转账记录及其他证据，以备后续维权需要。
   

如有其他细节需要进一步分析（如房东是企业、租金金额较大等），可以随时向我补充提问。