结论：在您描述的情况下，单位能否解除合同取决于多个因素，包括您的医疗期是否已满、您是否能从事原工作或另行安排的工作等。以下是对这些因素的详细分析：
一、医疗期保护
医疗期时长：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您作为工龄30年的员工，有权享受最长24个月的医疗期。您已经休完了24个月的病假，这意味着您的医疗期可能已经结束（具体需结合您的实际病情和医疗机构的诊断来确定是否医疗期已自然期满或需延长）。
医疗期内的保护：在医疗期内，除非您存在严重违反用人单位规章制度等法定解除情形，否则单位不得解除劳动合同。但既然您已经休完了规定的医疗期，这一点在当前情境下可能不再直接适用。
二、医疗期满后的处理
解除条件：医疗期满后，若您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。这是单位在医疗期满后解除劳动合同的法定条件。
特殊保护：由于您离退休不足5年，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使医疗期满，单位在解除劳动合同时也需要更加谨慎。特别是，如果您的病情或伤残情况符合《工伤保险条例》中关于丧失或部分丧失劳动能力的规定，那么您的劳动合同的终止将受到更严格的限制，可能需要按照国家有关工伤保险的规定执行。
三、经济补偿与赔偿
经济补偿：如果单位依法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，单位需按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：如果单位违法解除劳动合同，如未经协商一致单方面解除且被认定为违法解除，单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
四、建议与行动
与单位沟通：首先，建议您与单位进行坦诚的沟通，了解单位对于您继续休假的态度以及可能的解决方案。
咨询专业意见：如果单位提出解除劳动合同，或者您对单位的处理有异议，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地了解您的权益和可能的法律后果。
准备证据：无论您选择何种行动，都请确保收集并保留好所有相关的医疗记录、休假证明、劳动合同等证据材料，以备不时之需。
最后，每个具体案件都有其独特性，上述分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。