结论：在您家狗没牵绳被咬死且对方不负责的情况下，能否要求对方承担责任需视具体情形而定，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、动物侵权责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害责任的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对动物造成的损害承担侵权责任。但是，这一原则并非绝对，存在例外情形。例如，如果损害是由被侵权人故意或者重大过失造成的，动物饲养人或者管理人可以不承担或者减轻责任。
二、您家狗未牵绳的法律后果
违反管理规定：在多数地区，遛狗不牵绳是违反地方性法规或政府规章的行为。这种行为不仅可能面临行政处罚，还可能在民事纠纷中成为对方抗辩的理由。
重大过失的认定：如果您家狗未牵绳且因此导致了损害结果的发生，这很可能被认定为存在重大过失。在动物侵权纠纷中，如果被侵权人（即您家狗的饲养人或管理人）存在重大过失，那么动物饲养人或管理人（即对方）的责任可能会被减轻或免除。
三、对方是否需负责的具体分析
对方无过错：如果对方能够证明其饲养的动物咬死您家狗的行为是出于正当防卫（例如，您家狗先攻击了对方的动物或人），或者对方已经采取了合理的防范措施（如牵绳、设置围栏等），但仍然无法避免损害结果的发生，那么对方可能无需承担责任。
对方存在过错：如果对方饲养的动物存在攻击性，且对方未采取合理的防范措施（如未牵绳、未设置围栏等），导致您家狗被咬死，那么对方可能构成侵权，需要承担相应的赔偿责任。但是，由于您家狗也存在未牵绳的重大过失，这可能会影响赔偿责任的划分和赔偿金额的确定。
四、建议与措施
收集证据：首先，您需要收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明对方饲养的动物存在攻击性且未采取合理防范措施，以及您家狗被咬死的事实。
协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与对方进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
法律途径：如果您决定通过法律途径解决纠纷，建议您咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和诉讼策略。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
进一步思考：在处理此类动物侵权纠纷时，除了考虑法律责任外，还应关注双方的情感和利益平衡。通过协商或调解等方式解决纠纷，往往能够更快速、更有效地化解矛盾，维护双方的合法权益。如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。