结论：在未成年人证据不足、解除取保候审一年多的情况下，公安机关何时给出案件决定书并没有一个固定的时间限制，但公安机关应在解除取保候审的同时或之后尽快作出并送达决定书。若长时间未收到，建议当事人或其法定代理人主动向公安机关咨询案件进展。
分析说明：
解除取保候审与案件决定书的关系：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，当证据不足或不再需要继续羁押时，公安机关可能会决定解除取保候审。
- 解除取保候审并不意味着案件的终结，公安机关仍需对案件进行进一步的调查或作出其他处理决定。
- 案件决定书是公安机关对案件处理结果的正式文件，包括撤销案件、移送审查起诉等决定。
公安机关作出案件决定书的时间：
- 法律并未明确规定公安机关在解除取保候审后必须何时作出案件决定书。
- 公安机关应在解除取保候审的同时或之后，根据案件调查情况尽快作出决定，并制作决定书送达当事人或其法定代理人。
- 如果案件复杂或需要进一步调查，公安机关可能会需要更长的时间来作出决定。
当事人或法定代理人的权利：
- 当事人或其法定代理人有权了解案件的进展情况，包括公安机关是否已作出案件决定书。
- 如果长时间未收到案件决定书，当事人或其法定代理人可以主动向公安机关咨询案件进展，要求公安机关说明情况或提供决定书。
特殊场景：
- 如果公安机关在解除取保候审后长时间未作出案件决定书，且未给出合理理由，当事人或其法定代理人可以考虑向上一级公安机关或检察机关反映情况，寻求帮助或监督。
行动建议：
- 主动咨询：建议当事人或其法定代理人主动向公安机关咨询案件进展，了解是否已作出案件决定书。
- 保留证据：保留好与案件相关的所有证据和文件，包括取保候审决定书、解除取保候审通知书等，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果对公安机关的处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。