和继子断绝关系需要办理的手续，主要取决于继父母与继子女之间是否已形成抚养教育关系，以及具体情况如何。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 已形成抚养教育关系的继父母继子女关系

   • 成年继子女关系恶化：

     • 协议解除：若继子女已成年，且双方关系恶化至无法继续共同生活，可以通过协商达成书面协议，明确自愿解除继父母继子女关系，并对财产、赡养等相关问题作出妥善处理。例如，可以约定继子女不再承担赡养义务，继父母也不再对继子女有财产主张。
     • 诉讼解除：若协商不成，任一方可以向人民法院提起诉讼，请求解除关系。法院将依据双方矛盾程度、是否存在虐待等恶劣行为来判断是否符合解除条件。如继子女长期虐待、遗弃继父母，严重伤害其身心健康，法院可能判决解除关系。

   • 未成年继子女：

     • 在继子女未成年时，为保护未成年人利益，法律不允许轻易解除关系。继父母对未成年继子女有抚养教育义务，这是基于法律规定和保护未成年人权益的需要。除非出现极特殊情况，如继父母严重侵害继子女权益且经相关部门认定确需解除关系的，可由有关部门依法处理。例如，继父母长期虐待、遗弃未成年继子女，经民政部门或其他相关部门调查核实后，可依法解除关系并为未成年继子女安排合适的生活和监护。

2. 未形成抚养教育关系的继父母继子女关系

   • 在这种情况下，双方仅存在姻亲关系，并未形成法律上的拟制血亲关系。因此，在生父母与继父母的婚姻关系解除后，继父母继子女关系自然解除，无需办理特定手续。例如，若继父母与继子女仅在名义上有亲属关系，实际上并未进行抚养教育，则当生父母离婚后，该关系即自行终止。

3. 实际操作建议

   • 协商处理：如果双方关系尚未恶化到无法调和的地步，建议首先尝试通过协商来解决问题。可以邀请亲友或专业人士作为中间人，协助双方进行沟通，寻求共识。
   • 法律途径：如果协商不成，且涉及财产、抚养权等法律问题，则需要通过法律途径解决。可以向法院起诉或寻求相关部门调解。在提起诉讼前，建议收集相关证据，如抚养教育记录、关系恶化证明等，以支持自己的主张。
   • 注意身份关系：即使通过上述方式解除了法律关系，继父母与继子女的身份称谓在户籍登记中可能仍会保留，但不再具有法律上的权利义务。

总结：和继子断绝关系需要办理的手续因具体情况而异。在已形成抚养教育关系的情况下，一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；在未形成抚养教育关系的情况下，则随生父母与继父母婚姻关系的解除而自然解除。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定及实际情况，并寻求专业法律意见以确保合法权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。