单位没有签合同且不交保险的行为是违法的。具体分析如下：
未签订劳动合同的违法性
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据该法第八十二条，单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，并且单位还需向劳动者支付自用工满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
未缴纳社会保险的违法性
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
- 如果单位未按时足额缴纳社会保险费，根据该法第六十三条，社会保险费征收机构将责令其限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，将由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。
建议措施：
- 与单位协商：首先尝试与单位进行友好协商，要求签订劳动合同并补缴社会保险。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会对此进行调查并采取相应的措施。
- 申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时证明与单位之间的劳动关系。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。