结论：工厂是否需要承担责任，取决于多个因素，包括工人的病情、工厂是否尽到了安全保障义务、工人是否违反了工厂规定以及工厂对工人病情的知情情况等。以下是对这些因素的详细分析：
工人的病情与工作性质：
- 如果工人的病情与其所从事的工作性质存在直接关联，且该病情可能因工作而加重或引发事故，那么工厂在允许该工人上班时，应特别谨慎并考虑其健康状况。
- 若工厂明知工人有病且该病可能影响工作安全，但仍允许其上班，工厂可能因未尽到合理的安全保障义务而承担一定责任。
工厂的安全保障义务：
- 工厂有义务为工人提供一个安全的工作环境，包括采取必要的安全措施、提供必要的安全培训等。
- 如果工厂未能履行这些义务，导致工人因工作原因受伤，工厂应承担相应的赔偿责任。
工人是否违反工厂规定：
- 如果工厂有明确规定禁止有病工人上班，而工人仍坚持上班并因此发生事故，工人自身可能需承担一定责任。
- 但工厂仍需证明其已明确告知工人相关规定，并且工人是在明知规定的情况下违反的。
工厂对工人病情的知情情况：
- 如果工厂事先并不知道工人有病，或者不知道该病可能影响工作安全，那么工厂在事故发生后可能因缺乏过错而减轻或免除责任。
- 然而，如果工厂应当知道而不知道，或者因疏忽大意而未能知道，工厂仍可能因未尽到合理的注意义务而承担一定责任。
法律建议：
- 对于工厂而言，应建立健全的安全管理制度，明确禁止有病工人从事可能危及自身或他人安全的工作，并加强安全教育和培训。
- 对于工人而言，应如实告知工厂自己的健康状况，并遵守工厂的安全规定。如果因病情确实无法继续工作，应及时与工厂沟通并寻求合理的解决方案。
- 在事故发生后，双方应积极协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
可能的法律后果：
- 如果工厂被认定存在过错，可能需要承担医疗费用、误工费、残疾赔偿金等赔偿责任。
- 如果工人被认定存在过错，可能会减轻或免除工厂的部分或全部责任。
总之，工厂是否需要承担责任取决于多个因素的综合考量。在处理此类问题时，建议双方保持冷静、理性沟通，并寻求专业法律人士的帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。