结论：租客因猫毛过敏提出退租是否可行，需根据租房合同的具体条款、双方协商情况以及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款角度
合同中有明确约定：
- 如果租房合同中明确规定了因健康原因（包括过敏等）可以提前退租的条款，那么租客因猫毛过敏提出退租是符合合同约定的，房东应当同意退租，并按照合同约定处理相关事宜，如退还押金、结算租金等。
合同中无明确约定：
- 如果租房合同中没有明确规定因健康原因可以提前退租的条款，那么租客因猫毛过敏提出退租就可能构成违约。此时，房东有权根据合同约定要求租客承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。但租客仍可以尝试与房东协商，看是否能够达成退租的协议。
二、协商角度
- 双方协商：无论合同中是否有明确约定，租客都可以尝试与房东进行协商，说明自己因猫毛过敏无法继续居住的情况，并请求房东同意退租。在协商过程中，租客可以提出合理的解决方案，如帮助房东寻找新的租客、承担部分违约责任等，以增加房东同意退租的可能性。
三、法律规定角度
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》的相关规定，合同双方应当遵循公平原则、诚实信用原则等基本原则。如果租客因猫毛过敏确实无法继续居住，且这一情况在签订合同时无法预见，那么要求租客继续履行合同可能显失公平。在此情况下，租客可以依据《民法典》的相关规定，请求法院或仲裁机构变更或解除合同。但需要注意的是，这一途径通常需要租客提供充分的证据证明自己因猫毛过敏无法继续居住，且这一情况在签订合同时无法预见。
消费者权益保护：
- 如果租客认为房东的行为侵犯了自己的消费者权益（如提供不符合健康标准的居住环境等），租客还可以向消费者协会或相关行政部门投诉，寻求帮助和支持。但这一途径通常需要租客提供充分的证据证明房东的行为确实侵犯了自己的权益。
四、建议与注意事项
- 保留证据：租客在提出退租前，应当保留好与猫毛过敏相关的医疗证明、租房合同等证据材料，以便在需要时证明自己的主张。
- 及时沟通：租客应当及时与房东沟通自己的情况，并尝试达成退租的协议。如果房东不同意退租，租客可以考虑通过法律途径解决争议。
- 寻求专业帮助：如果租客对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为租客提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助租客维护自己的合法权益。
总结：租客因猫毛过敏提出退租是否可行，需根据具体情况来判断。如果合同中有明确约定或双方能够协商达成一致，那么退租是可行的；如果合同中无明确约定且双方无法协商达成一致，那么租客可能需要考虑通过法律途径解决争议。在任何情况下，租客都应当保留好相关证据材料，并及时与房东沟通自己的情况。如有需要，可以向我进一步咨询相关法律问题。