违法经营牙科主要归卫生健康行政部门和市场监督管理部门管辖，具体分析如下：
卫生健康行政部门：
- 法律依据：根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》以及《医疗机构管理条例》等相关法律法规，卫生健康行政部门负责医疗机构的设置审批、执业登记、校验以及医疗质量的监督等工作。牙科作为医疗机构的一种，其经营行为必须符合医疗卫生法律法规的要求。
- 管辖范围：如果牙科诊所未经批准擅自开展诊疗活动，或者存在超范围执业、使用非卫生技术人员从事医疗卫生技术工作等违法行为，卫生健康行政部门有权对其进行查处，包括警告、罚款、吊销执业许可证等行政处罚。
市场监督管理部门：
- 法律依据：市场监督管理部门依据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》、《中华人民共和国反不正当竞争法》以及《中华人民共和国消费者权益保护法》等法律法规，对市场主体的经营行为进行监管。
- 管辖范围：如果牙科诊所在经营过程中存在虚假宣传、价格欺诈、销售不合格产品等违法行为，市场监督管理部门有权对其进行查处，包括责令改正、罚款、没收违法所得等行政处罚。此外，如果牙科诊所未依法进行市场主体登记，市场监督管理部门也有权对其进行查处。
实际案例与法律建议：
- 在实际案例中，违法经营牙科诊所往往同时涉及卫生健康和市场监管两个领域的违法行为。例如，某牙科诊所未经批准擅自开展种植牙业务，同时又在广告中夸大宣传其治疗效果，这种情况下，卫生健康行政部门和市场监督管理部门都有权对其进行查处。
- 法律建议：对于牙科诊所的经营者来说，必须严格遵守医疗卫生和市场监管方面的法律法规，确保诊所的合法合规经营。同时，建议定期对诊所的经营行为进行自查自纠，及时发现并纠正可能存在的违法行为，以避免不必要的法律风险。
后续行动与法律后果：
- 如果牙科诊所被查处存在违法行为，除了可能面临行政处罚外，还可能对诊所的声誉和经营造成严重影响。因此，建议牙科诊所的经营者在接到相关部门的查处通知后，积极配合调查，主动整改违法行为，以减轻可能的法律后果。
- 此外，如果牙科诊所的经营者对查处结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
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