结论前置：不支持七天无理由退货不一定违法，其合法性主要取决于商品的性质以及商家是否依法履行了告知义务。
一、法律规定与适用情况
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十五条，经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售商品时，消费者有权自收到商品之日起七日内无理由退货。但这一规定并不适用于所有商品，以下商品除外：
- 消费者定做的商品：如定制的家具、服装等，这些商品因具有特定性和唯一性，不适用无理由退货。
- 鲜活易腐的商品：如新鲜水果、海鲜等，这些商品容易变质腐烂，不适宜进行七天无理由退货。
- 在线下载或消费者拆封的音像制品、计算机软件等数字化商品：如电子书籍、音乐、软件等，一旦下载或拆封，商品的完整性和可销售性会受到影响。
- 交付的报纸、期刊：这些商品具有时效性，阅读后无法恢复到未销售状态。
此外，《网络购买商品七日无理由退货暂行办法》还进一步明确了三种经消费者在购买时确认可不适用七天无理由退货的商品：
- 拆封后易影响人身安全或生命健康的商品，或拆封后品质易发生改变的商品，如化妆品、医疗器械等。
- 一经激活或试用后价值贬损较大的商品，如手机、电脑等电子产品。
- 销售时已明示的临近保质期的商品、有瑕疵的商品。
二、商家行为合法性分析
合法情况：
- 若商家销售的商品属于上述法定不适用七天无理由退货的范围，并且商家在销售时以显著方式（如在商品详情页、购买页等显著位置标注）告知了消费者，那么商家拒绝退货是合法的。
可能违法的情况：
- 不属于法定例外却拒绝退货：如果商家销售的商品并不属于上述法定不适用七天无理由退货的范围，却单方面声明不支持七天无理由退货，那么这种声明是违反法律强制性规定的，因此无效。
- 未依法明确标注：对于法定不适用的商品，如果商家没有在销售时以显著方式提请消费者注意，那么商家拒绝退货可能构成违法。在这种情况下，消费者有权要求退货，并且商家应当承担相应的法律责任。
三、消费者维权途径
当消费者在网购中遇到商家不支持七天无理由退货的情况时，可以采取以下措施来维护自己的权益：
- 与商家协商：首先尝试与商家沟通，说明自己的退货理由和依据，要求商家按照法律规定进行退货。
- 向电商平台投诉：如果商家拒绝退货，消费者可以向电商平台投诉，寻求平台的帮助和介入。电商平台通常会根据相关规定对商家进行调查和处理。
- 提起诉讼：如果以上途径均无法解决问题，消费者可以依法向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。
四、特别提醒
- 了解商品性质：在购买商品前，消费者应了解商品的性质以及是否属于法定不适用七天无理由退货的范围。
- 注意商家告知：在购买商品时，消费者应注意商家是否依法履行了告知义务，即是否在显著位置标注了商品不适用七天无理由退货的提示。
- 保留证据：在购物过程中，消费者应保留好相关证据，如商品详情页截图、购买记录、与商家的沟通记录等，以便在需要时维护自己的权益。
综上所述，不支持七天无理由退货的合法性需根据商品类型和商家行为具体判断。消费者在遇到问题时，应了解自己的权利，并积极采取相应措施维护自身权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。