核心结论：未成年盗窃3700元且全部退赃、取得谅解书的情况下，处理方式需结合法律程序、司法政策及具体情节综合判断，通常可能从轻或减轻处罚，甚至不追究刑事责任，但需分情况说明。以下是具体分析：

1. 法律定性：盗窃数额与未成年人身份的双重影响

• 根据《刑法》第264条，盗窃公私财物数额较大（通常为1000元至3000元以上，具体标准因地区而异）的，构成盗窃罪。3700元一般达到“数额较大”标准，但未成年人犯罪是法定从宽情节。
• 《刑法》第17条明确，已满16周岁的人犯罪需负刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意杀人、抢劫等八类严重犯罪负刑责，盗窃不在此列。因此，若行为人未满16周岁，不构成盗窃罪，仅需责令家长或监护人加以管教，必要时由政府收容教养。

2. 已满16周岁未成年人的处理：从宽处罚与退赃谅解的效力

• 若行为人已满16周岁，构成盗窃罪，但可从轻或减轻处罚（《刑法》第17条第4款）。退赃并取得谅解书是重要的量刑情节，可能进一步减轻处罚。
• 司法实践中的常见处理方式：
  • 不起诉或缓刑：若系初犯、偶犯，且认罪态度好，检察院可能作出相对不起诉决定；若起诉至法院，法院可能判处缓刑（如拘役或有期徒刑缓刑执行）。
  • 免予刑事处罚：部分地区对情节轻微的未成年人犯罪，结合退赃、谅解等情节，可能直接免予刑事处罚。

3. 关键程序节点与建议

• 公安机关阶段：家长可主动配合退赃，争取被害人出具谅解书，并提交未成年人身份证明、在校表现等材料，说明其悔罪态度及可改造性。
• 检察院阶段：若案件移送审查起诉，可申请附条件不起诉（需符合《刑事诉讼法》第282条条件，如认罪认罚、可能判处一年有期徒刑以下刑罚等）。
• 法院阶段：若进入审判程序，可强调未成年人身份、退赃谅解等情节，争取从宽判决（如单处罚金或管制）。

4. 特殊情形提示

• 若行为人曾因盗窃受过行政处罚，或存在多次盗窃、入室盗窃等情节，可能被认定为“情节严重”，从宽幅度会缩小。
• 家长需注意：即使不追究刑事责任，公安机关仍可能根据《预防未成年人犯罪法》对行为人进行训诫，或责令参加社会服务、接受矫治教育。

总结建议：立即委托律师介入，协助整理退赃凭证、谅解书、未成年人身份证明等材料，向办案机关提交法律意见书，争取从宽处理。若需进一步分析具体情节或地区司法标准，可随时向我咨询。