与工厂解除劳动关系，员工没有签字并不意味着解除行为不生效，其效力主要取决于解除的依据和程序是否合法。以下是对此问题的详细分析：
解除依据的合法性：
- 过错性解除：如果员工存在严重违反工厂规章制度、严重失职给工厂造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，工厂可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定单方解除劳动合同，无需支付经济补偿。在这种情况下，即便员工未签字，只要工厂能够证明解除的依据合法且充分，解除行为仍然有效。
- 非过错性解除：如果员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果等情形，工厂可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。同样，即便员工未签字，只要工厂程序合规，解除行为也有效。
解除程序的合规性：
- 通知工会：工厂在单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会（如有）。未履行该程序可能导致解除行为违法，但如果在起诉前工厂已经补正有关程序，则不影响解除的效力。
- 送达解除通知：解除通知必须以合理方式送达员工，如直接送达、邮寄送达等。员工收到通知后，即便未签字确认，也视为知晓解除决定，解除自通知送达时生效。
- 内部审批与沟通：虽然单方解除无需员工同意，但工厂进行内部审批和与员工沟通有助于减少纠纷，确保解除过程的透明性和公正性。
- 保存相关文件：工厂应妥善保存解除劳动关系的所有相关文件，以备不时之需。
员工权利与维权途径：
- 员工权利：员工有权要求工厂提供解除劳动关系的合法依据和程序证明。若工厂无法提供或依据不足，员工可以拒绝接受解除决定。
- 维权途径：若员工认为解除行为违法，可通过劳动仲裁、诉讼等方式维护自己的合法权益。在此过程中，员工应保存好劳动合同、工资条、解除通知等相关证据。
举例说明：
- 假设员工因严重违反工厂规章制度被工厂单方解除劳动合同，但员工拒绝签字。如果工厂能够提供充分的证据证明员工确实存在违规行为，且解除程序合规（如已通知工会、已送达解除通知等），则解除行为有效。
- 假设员工因患病医疗期满后不能从事原工作被工厂解除劳动合同，但员工认为工厂未提前三十日通知且未支付经济补偿而拒绝签字。如果工厂能够证明已履行相关程序且支付了经济补偿（或符合额外支付一个月工资的条件），则解除行为仍然有效。
建议：
- 对于工厂而言，在解除劳动关系时应确保依据合法、程序合规，并妥善保存相关文件以备不时之需。
- 对于员工而言，在面对解除劳动关系时，应了解自己的权利和义务，并采取相应的维权措施以保护自己的合法权益。
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