核心结论：员工司机在不知情的情况下驾驶未投保交强险的公司车辆，法律责任主要由公司承担，但员工仍需注意自身行为合法性并保留证据。以下是具体分析：

1. 法律责任主体：公司是直接责任方

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二条，在中华人民共和国境内道路上行驶的机动车的所有人或管理人必须投保交强险。若公司未履行投保义务，行政处罚（如罚款、扣车）的直接对象是公司，而非员工司机。员工若能证明自己不知情（如未参与车辆管理、未收到公司通知等），通常无需承担行政责任。

2. 交通事故中的责任划分

若发生交通事故，责任承担需分情况讨论：

• 公司全责：若事故完全因公司车辆未投保导致（如无法通过保险理赔），公司需自行承担全部赔偿责任（包括对第三方的赔偿和车辆损失）。
• 员工部分责任：若员工存在重大过失（如无证驾驶、酒驾等），可能需与公司承担连带赔偿责任。但“不知情未投保”本身不构成员工过失，除非员工同时存在其他违法行为。

3. 员工司机如何自保？

• 立即核实并留存证据：
  要求公司出示车辆保险单，或通过交管12123APP查询车辆投保状态。若发现未投保，应书面要求公司补缴（如邮件、微信记录），并保留证据。
• 拒绝驾驶未投保车辆：
  若公司拒不补缴，员工有权拒绝出车。根据《劳动合同法》第三十二条，劳动者有权拒绝用人单位违章指挥、强令冒险作业。
• 发生事故后及时报案：
  若已发生事故，立即报警并通知公司。在交警调查中如实说明“不知情未投保”的情况，避免自认过错。

4. 公司可能面临的后果

• 行政处罚：
  根据《条例》第三十九条，未投保交强险的车辆将被扣留，直至投保；公司需缴纳应缴保费2倍的罚款。
• 民事赔偿风险：
  若事故造成第三方人身或财产损失，公司需先行赔偿，且无法通过保险转移风险。
• 内部管理责任：
  员工可向劳动监察部门投诉公司未提供合法劳动条件（如未投保车辆），要求公司整改。

5. 建议行动步骤

1. 与公司沟通：明确要求公司补缴交强险，并留存沟通记录。
   
2. 书面声明：若公司拒绝，可向公司发送书面声明（如邮件），载明“因车辆未投保交强险，本人拒绝驾驶，由此产生的后果由公司承担”。
   
3. 寻求法律帮助：若公司因此处罚员工（如扣工资、解雇），可直接向我咨询劳动争议解决方案。

总结：员工司机在不知情情况下无需过度担忧，但需主动核实车辆状态并保留证据。公司未投保交强险的行为违法且风险极高，员工可通过合法途径督促公司整改。如有进一步疑问，欢迎随时向我提问。