当您的车辆被追尾且对方没有购买交强险时，您可以按照以下步骤处理：

首先，明确事故责任。

在追尾事故中，通常情况下追尾方应承担全部责任。这意味着，无论对方是否购买了交强险，追尾方都有义务对您的损失进行赔偿。

其次，与对方协商赔偿。

在明确事故责任后，您可以与对方就赔偿问题进行协商。要求对方在交强险责任限额内对您的财产损失以及可能的人身伤亡费用进行赔付。如果对方交强险限额不足以覆盖全部损失，超出部分应由对方个人承担。

同时，请注意保留相关证据。

在协商过程中，务必妥善保留所有与事故相关的证据，如事故现场照片、事故认定书、车损评估报告等。这些证据将在后续处理中发挥重要作用。

若协商无果，可寻求法律途径。

如果双方无法就赔偿问题达成一致，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任，并提供相关证据以证明自己的损失。

此外，还有一个值得注意的点是代位求偿。

如果您自己的车辆购买了车损险等商业保险，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。保险公司会先行赔付您的损失，然后代您向对方追讨赔偿。这种方式可以更快地获得赔偿，减轻您的经济负担。

最后，需要提醒的是，虽然对方未购买交强险是违法行为，但这并不影响您依法维护自己的权益。在处理此类事故时，请保持冷静和理性，依法行事。