结论：单位支付了一次性就业补助金但拒绝支付离职当月工资，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
分析说明：
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这包括离职当月的工资，无论劳动者是否工作满整个月，用人单位都应按照实际工作天数支付工资。
一次性就业补助金与工资的区别：
- 一次性就业补助金是用人单位在特定情况下（如劳动合同终止或解除时）向劳动者支付的一次性补偿，其性质与工资不同。工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，而一次性就业补助金则是对劳动者未来就业可能产生的影响的一种补偿。因此，单位支付了一次性就业补助金，并不免除其支付离职当月工资的义务。
劳动仲裁的适用性：
- 当用人单位拒绝支付离职当月工资时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力，用人单位必须履行。
行动建议：
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，您应收集相关证据，如劳动合同、工资条、离职证明、与用人单位的沟通记录等，以证明用人单位未支付离职当月工资的事实。
提交仲裁申请：
- 准备好相关证据后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并填写仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。
参与仲裁过程：
- 在仲裁过程中，您应积极配合仲裁委员会的工作，提供必要的证据和陈述，以维护自己的合法权益。
执行仲裁裁决：
- 如果仲裁委员会裁决用人单位支付离职当月工资，而用人单位拒不履行，您可以向人民法院申请强制执行。
后续思考：
- 在申请劳动仲裁前，您也可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，以更快地解决问题。
- 如果您对劳动仲裁过程或结果有任何疑问或不满，您可以咨询专业律师或相关法律机构，以获取更详细的法律建议和帮助。
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