业务外包员工非工作时间出意外，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若意外与工作无直接关联，且非因工作原因导致
   根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤保险的赔付范围通常限于“工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”的情形。若员工在非工作时间、非因工作原因发生意外（如上下班途中因个人原因摔倒、非工作需要的私人活动受伤等），一般不属于工伤认定范围，用人单位（即外包公司）无需承担工伤保险赔偿责任。
   但需注意：若员工能证明意外与工作存在间接关联（如因工作需要长期加班导致疲劳，非工作时间发生意外），可能需结合具体证据判断是否构成工伤，此类情况需个案分析。

2. 若意外与工作存在间接关联，或涉及第三方责任

   • 第三方侵权：若意外由第三方造成（如交通事故、他人故意伤害等），员工可依据《民法典》向侵权方主张民事赔偿（如医疗费、误工费、残疾赔偿金等）。
     
   • 用人单位责任：若用人单位未尽到安全保障义务（如未提供必要的安全培训、未告知工作风险等），可能需承担部分补充责任，但需以员工能证明用人单位存在过错为前提。

3. 若员工与外包公司存在劳动关系，且意外符合工伤认定条件
   即使发生在非工作时间，若意外与工作存在直接关联（如因工作需要外出、加班后回家途中发生非本人主要责任的交通事故等），可能被认定为工伤。此时：

   • 工伤保险赔付：由社保部门支付医疗费、伤残补助金等；
     
   • 用人单位责任：若未缴纳工伤保险，由外包公司承担全部赔偿责任；若存在欠缴情况，可能需补缴并承担滞纳金。

4. 若员工与外包公司为劳务关系（如退休返聘、临时用工）
   劳务关系不受《工伤保险条例》调整，员工需依据《民法典》中“提供劳务者受害责任”条款主张赔偿。此时：

   • 过错原则：根据双方过错划分责任（如员工自身疏忽、用人单位未提供安全条件等）；
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、护理费、误工费等，但需以实际损失为限。

建议行动：

1. 立即收集证据（如事故现场照片、医疗记录、证人证言等），明确意外发生的时间、地点、原因；
   
2. 确认与外包公司的法律关系（劳动合同或劳务合同），以及是否缴纳工伤保险；
   
3. 若涉及第三方侵权，及时报警并保留相关证据；
   
4. 咨询专业律师，结合具体证据和当地司法实践，评估赔偿可能性及金额。
   

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合您的具体情况提供详细解答。