单位不给终止合同证明，劳动者有权通过多种合法途径来维护自己的权益，并可要求单位赔偿因此造成的损失。以下是从不同角度为你提供的详细解决方案：
一、与单位沟通协商
直接沟通：
- 首先，尝试与单位的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，明确说明你需要终止合同证明的原因（如办理失业登记、寻找新工作、社保转接等），并要求单位按照法律规定出具。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。
发送书面函件：
- 若口头沟通无果，可发送正式的书面函件（如《关于要求出具终止劳动合同证明的函》）给单位，以邮政特快专递（EMS）方式送达，并保留寄送凭证。
- 函件中应清晰陈述劳动合同已终止的事实、单位应出具证明的法律依据及潜在影响，并限定合理的出具期限。
二、寻求外部协助
向劳动监察部门投诉：
- 若单位拒绝沟通或经沟通后仍不履行义务，可向当地劳动监察部门投诉。
- 投诉准备：准备好劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据材料，填写投诉表格，详细说明单位不履行义务的情况。
- 处理结果：劳动监察部门有权责令单位改正，并可对其处以罚款等处罚。
申请劳动仲裁：
- 若投诉无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 仲裁请求：要求单位出具终止劳动合同的证明，并可主张因单位未及时出具证明造成的损失（如重新就业的延迟导致的工资损失、社保转接困难等）。
- 仲裁流程：提交仲裁申请时，需按要求填写仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提交的证据和陈述进行裁决。
三、法律救济
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满意，或单位拒不执行仲裁裁决，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼准备：准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据，向有管辖权的人民法院提交起诉材料。
- 诉讼请求：强调单位出具证明的法定义务，并要求赔偿因延误出具证明造成的损失。
要求赔偿：
- 因单位未出具终止劳动合同证明导致劳动者遭受损失的，劳动者有权要求单位赔偿。
- 赔偿范围：包括但不限于因无法及时就业导致的工资损失、社保转接困难等实际损失。
四、搜集证据
在维权过程中，搜集证据至关重要。劳动者应搜集含有自己名字的各种文件、证明、通知等书面资料，如加盖了用人单位公章的荣誉证书、介绍信、委托书等。同时，也可通过合法手段取得证明劳动关系存在的录音、录像、手机短信、电子邮件、聊天记录等电子证据。这些证据将有助于在劳动争议处理过程中获得更大的话语权。
五、注意事项
- 保持冷静和理性：在整个维权过程中，避免采取过激行为，以免影响自己的权益。
- 保留沟通记录：保留好所有与单位沟通的记录、书面申请材料、投诉回执等证据，以备不时之需。
面对单位不出具终止合同证明的情况，劳动者应依法维权，通过协商、投诉、劳动仲裁和诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。