当第二份劳动合同到期公司不续签时，赔偿问题主要取决于合同终止的具体原因、员工工作年限、月工资水平等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情形下的经济补偿

   • 适用法规：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项和第四十六条第五项规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
   • 补偿标准：
     • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
     • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
     • 若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿金按三倍数额支付，最高支付年限不超过十二年。
   • 举例说明：如员工小李在A公司工作3年零4个月，合同到期后公司不续签，且小李平均工资为5000元。则公司应支付3.5个月工资作为经济补偿，计算公式为：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资 = 3.5 \times 5000 = 17500元\)。

2. 特殊情况处理

   • 违法终止劳动合同：若用人单位违反《劳动合同法》规定终止劳动合同（如孕期员工被非法终止合同），劳动者有权要求继续履行合同或获得双倍经济补偿作为赔偿金。例如，员工小张孕期合同到期被公司非法终止，且工作了2年，月平均工资6000元，则公司需支付24000元作为赔偿金，计算公式为：\(赔偿金 = 2 \times 工作年限 \times 月工资 = 2 \times 2 \times 6000 = 24000元\)。
   • 未提前通知的额外支付：若合同到期后公司未提前通知员工不续签而直接终止劳动关系，除经济补偿金外，公司还需额外支付一个月工资作为代通知金。

3. 员工责任与排除情况

   • 若员工自己不愿续签合同或因严重违反公司规定等原因被解雇，则无权获得经济补偿。
   • 在处理此类问题时，需仔细审查劳动合同及具体情况，以确定公司是否需要支付补偿及具体金额。

建议与行动步骤：

• 与公司协商：首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或管理层进行沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商是否有可能继续留任或获得更好的离职补偿方案。
• 要求支付经济补偿金：若协商无果，你有权要求公司按照法律规定支付经济补偿金。记得保留好相关证据，如劳动合同、工资单等，以便在需要时证明你的工作年限和月工资水平。
• 申请劳动仲裁：如果公司拒绝支付经济补偿金或双方对补偿金额存在争议，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，你需要提交相关证据和仲裁申请书，仲裁委员会将依法进行裁决。

总之，当第二份劳动合同到期公司不续签时，你应首先了解自己的权益和法律规定，然后与公司进行协商，要求支付应得的经济补偿金。如果协商无果，可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。