如果公司解除劳动关系后承诺赔偿5000元但未支付，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
与公司协商：
- 首先，尝试与公司进行友好协商，明确表达你的诉求，即要求公司按照之前的承诺支付5000元赔偿。
- 在协商过程中，可以保留好相关的沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。
- 劳动监察部门有权对公司的劳动违法行为进行调查，并可以责令公司支付拖欠的赔偿金。
- 投诉时，需要提供相关的证据材料，如解除劳动关系的证明、公司承诺赔偿的书面材料或沟通记录等。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足你的诉求，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及你的身份证明等文件。
- 劳动仲裁委员会将依法对案件进行审理，并作出裁决。如果裁决支持你的诉求，公司需要按照裁决结果支付赔偿金。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁委员会的裁决未能得到执行，或者你对裁决结果不满意，你可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼时，你需要准备起诉状、相关证据材料以及你的身份证明等文件。
- 人民法院将依法对案件进行审理，并作出判决。如果判决支持你的诉求，公司需要按照判决结果支付赔偿金，并可能承担额外的法律责任。
在处理此类纠纷时，你需要注意以下几点：
- 保留好相关证据：无论是与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁还是提起诉讼，都需要提供相关的证据材料来支持你的诉求。因此，务必保留好解除劳动关系的证明、公司承诺赔偿的书面材料或沟通记录等证据。
- 了解相关法律法规：在处理劳动纠纷时，了解相关的法律法规是非常重要的。这有助于你更好地理解自己的权益和义务，以及公司在解除劳动关系时应该承担的责任。
- 及时行动：如果公司未按照承诺支付赔偿金，你应该及时采取行动来维护自己的合法权益。拖延时间可能会导致证据丢失或超过法定的诉讼时效期限。
最后，如果你在处理此类纠纷时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。