公司是否可以拒绝员工连请5天年假，需视具体情况而定，但一般情况下，只要员工符合年假申请条件且公司无特殊合理理由，不应拒绝。以下从不同角度为您详细分析：
一、年假申请的基本条件与规定
根据《职工带薪年休假条例》及其实施办法，职工连续工作满12个月以上的，享受带薪年休假。年休假的天数根据职工累计工作时间确定，具体为：
- 累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；
- 已满10年不满20年的，年休假10天；
- 已满20年的，年休假15天。
员工在符合上述条件的情况下，有权申请年假，且年假的申请天数应在法律规定的范围内。您提到的连请5天年假，若您累计工作已满1年不满10年，则这5天年假的申请是合法的。
二、公司拒绝年假申请的可能理由及合法性分析
公司生产经营需要：
- 如果公司因生产经营需要，确实无法安排员工连休5天年假，且能够提供充分证据证明这一点（如订单激增、项目关键期等），那么公司有权拒绝员工的年假申请。
- 但公司应与员工协商，尽量安排其他时间补休年假，或按照法律规定支付未休年假的工资报酬。
员工未提前申请或申请程序不符合规定：
- 如果公司有明确的年假申请制度，要求员工提前一定时间（如一周或一个月）提交年假申请，并经过上级审批，而员工未按照规定程序申请，公司有权拒绝。
- 但公司应明确告知员工年假申请的程序和要求，避免因信息不对称导致员工权益受损。
员工存在特殊情况：
- 如果员工在申请年假期间存在特殊情况（如患病需要治疗、家庭突发变故等），且这些情况影响了年假的安排，公司应与员工协商解决。
- 在这种情况下，公司拒绝年假申请应基于合理且人道的考虑，而非无端拒绝。
三、员工权益保护与建议
了解公司年假制度：
- 在申请年假前，员工应详细了解公司的年假制度，包括申请程序、审批流程、拒绝理由等，以便更好地维护自己的权益。
与公司协商：
- 如果公司拒绝年假申请，员工应与公司进行协商，了解拒绝的具体原因，并尝试达成共识。
- 协商过程中，员工可以提出自己的合理诉求，如调整年假时间、补休年假或支付未休年假的工资报酬等。
寻求法律援助：
- 如果公司无正当理由拒绝年假申请，且协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结来说，公司是否可以拒绝员工连请5天年假，需根据具体情况判断。在符合年假申请条件且公司无特殊合理理由的情况下，公司不应拒绝员工的年假申请。若公司拒绝，员工应与公司协商并寻求法律援助以维护自己的权益。如果您在年假申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。