关于开除返聘员工是否需要赔偿的问题，结论取决于开除的具体原因和是否符合相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除无需赔偿的情况
返聘协议中有明确约定：
- 如果返聘协议中明确约定了双方的权利和义务，包括解除协议的条件和方式，且公司开除返聘员工的行为符合协议中的约定，那么公司通常无需支付赔偿金。
返聘员工存在严重过错：
- 如果返聘员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，公司有权依据相关法律法规或返聘协议的规定解除协议，且无需支付赔偿金。但需注意，公司需有充分的证据支持其主张。
返聘员工被依法追究刑事责任：
- 如果返聘员工被依法追究刑事责任，公司可以立即解除返聘协议，且无需支付任何补偿。
二、违法开除需要赔偿的情况
无合法理由解除协议：
- 如果公司没有合法的理由就单方面解除返聘协议，属于违法解除。根据《劳动合同法》的相关精神（虽然返聘员工可能不适用《劳动合同法》的全部条款，但违法解除的原则相似），公司应支付赔偿金。赔偿金的具体数额可能需要根据返聘协议的约定、双方的实际损失以及公平原则等因素进行确定。如果返聘协议中有约定违约金或赔偿金的计算方式，则按照协议执行；如果没有约定，则可能需要通过协商或诉讼等方式解决。
未按照约定程序解除协议：
- 如果返聘协议中约定了解除协议的程序（如提前通知、协商等），而公司未按照约定程序解除协议，可能构成违约或违法解除，需承担相应的赔偿责任。
三、特殊情形的处理
协商一致解除协议：
- 如果公司与返聘员工协商一致解除返聘协议，公司应根据协商结果支付相应的经济补偿金（如果有约定的话）。
返聘员工因健康原因无法继续工作：
- 如果返聘员工因健康原因无法继续工作，且双方无法就协议变更或解除达成一致意见，公司可能需要根据实际情况支付一定的经济补偿或医疗补助等费用。但这并非法律强制要求，而是基于公平原则和双方协商的结果。
四、建议与注意事项
完善返聘协议：
- 公司在与返聘员工签订返聘协议时，应明确约定双方的权利和义务、解除协议的条件和方式、违约责任等条款，以避免未来可能出现的纠纷。
依法依规处理：
- 公司在开除返聘员工时，应确保行为合法合规，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
及时沟通协商：
- 如果公司与返聘员工之间出现纠纷或争议，应及时沟通协商，寻求妥善解决方案。如果无法协商解决，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
如果您在处理返聘员工开除问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。