结论：上班时手被机器严重压伤，厂里不管的情况下，你可以报警，并且有权要求厂里承担医疗费用。以下从报警、工伤认定及赔偿、维权途径等角度为你详细分析：

报警角度

1. 报警的合法性：当你在工作中受伤，而厂里不履行相应的救助和赔偿责任时，报警是合理的选择。警方可以介入调查，了解事情的经过，这有助于固定相关证据，比如事故发生的现场情况、厂里是否存在管理疏忽等。
2. 报警的作用：报警后，警方会记录事件，这可能为后续你通过法律途径维权提供证据支持。同时，警方的介入有时也能促使厂里重视你的情况，积极处理你的医疗和赔偿问题。

工伤认定及赔偿角度

1. 工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。你上班时手被机器严重压伤，明显符合工伤的认定条件。你需要尽快向厂里提出工伤认定申请，如果厂里不配合，你可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 医疗费用承担：一旦被认定为工伤，根据《工伤保险条例》第三十条的规定，治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。如果厂里没有为你缴纳工伤保险，那么这些费用应由厂里承担。所以，你有充分的法律依据要求厂里出钱为你进行医疗。

维权途径角度

1. 与厂里协商：在报警和申请工伤认定的同时，你可以先尝试与厂里进行协商，明确告知厂里你的受伤情况属于工伤，厂里有义务承担医疗费用和后续的赔偿。协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，比如聊天记录、录音等。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。你需要准备相关的证据材料，如工伤认定决定书、医疗费用发票、与厂里的劳动合同等，以证明你的受伤情况、与厂里的劳动关系以及厂里未履行赔偿义务等事实。
3. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，作出公正的判决。

建议：在整个过程中，你要注意保护好自己的权益，及时收集和保存相关证据。如果遇到困难或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。