当工厂开除员工时，处理的方式主要取决于开除是否合法以及员工的具体权益是否受到侵害。以下是一些详细的处理步骤和建议：

一、判断开除是否合法

首先，员工需要判断工厂的开除行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。如果工厂的开除行为不符合这些法定条件，那么就可能构成违法辞退。

二、收集证据

如果员工认为工厂的开除行为违法，那么需要尽快收集相关证据，以证明自己的权益受到侵害。这些证据可能包括：

1. 劳动合同：证明员工与工厂之间的劳动关系。
2. 开除通知或相关文件：证明工厂已经开除员工。
3. 工作记录、考勤记录等：证明员工的工作表现和出勤情况。
4. 工资单、银行流水等：证明员工的工资收入情况。
5. 其他相关证据：如同事证言、监控录像等，能够证明员工权益受到侵害的其他证据。

三、与工厂协商

在收集到足够证据后，员工可以尝试与工厂进行协商，要求工厂撤销开除决定或给予相应的经济补偿。如果工厂同意协商并达成一致意见，那么问题可能得到妥善解决。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果，员工可以向企业注册所在地的劳动人事争议仲裁委员会提起仲裁立案。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，都适用该法。在申请仲裁时，员工需要提交个人身份证、劳动合同及相关证据材料等。

五、接受仲裁结果或提起诉讼

劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出仲裁裁决。如果员工对仲裁结果满意，那么可以接受裁决并结束争议。如果员工对仲裁结果不满意，那么可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，要求法院对争议进行审理并作出判决。

六、注意事项

1. 及时行动：员工在发现自己权益受到侵害后，应尽快采取行动，以免错过维权时机。
2. 保留证据：员工应妥善保管所有与争议相关的证据，以便在需要时提供证明。
3. 寻求法律帮助：如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

总之，当工厂开除员工时，员工应首先判断开除是否合法，然后收集证据、与工厂协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等步骤来维护自己的合法权益。