结论前置：公司违法辞退员工，且劳动合同是与劳务派遣公司签订的，赔偿责任的确定需依据具体辞退原因，可能涉及用工单位和劳务派遣单位。您应首先明确辞退原因，再根据原因确定赔偿主体，并按照法律规定的赔偿标准来索取赔偿。
一、赔偿责任确定
用工单位存在过错的情况：
- 若您因用工单位的原因（如业务调整、订单减少等经济性原因或无正当理由随意辞退）被辞退，用工单位需承担主要责任。此时，您有权向用工单位主张经济补偿或赔偿金。若劳务派遣单位未尽到监督和保障责任，也需承担连带赔偿责任。
- 举例：假设您被派遣至A公司工作，A公司因业务调整无故将您退回劳务派遣公司，随后劳务派遣公司与您解除劳动合同。此情况下，A公司需承担赔偿责任，若劳务派遣公司未尽到监督责任，也需承担连带责任。
您自身存在法定过错情形：
- 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、失职舞弊等情形，用工单位可以依法将您退回劳务派遣单位，且无需支付经济补偿或赔偿金。劳务派遣单位也可据此与您解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
用工单位因客观情况发生重大变化等合法辞退的情况：
- 若用工单位因企业搬迁、技术革新等客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用工单位可以将您退回劳务派遣单位。此时，劳务派遣单位应根据具体情况对您进行重新派遣或解除劳动合同并支付相应的经济补偿。
- 举例：假设您被派遣至B公司工作，B公司因技术革新导致原工作岗位消失，且无法为您安排其他合适岗位，经协商未果后将您退回劳务派遣公司。此情况下，劳务派遣公司应支付您相应的经济补偿。
劳务派遣单位原因辞退：
- 若您因劳务派遣单位自身经营问题或违反法律法规规定解除劳动合同等原因被辞退，劳务派遣单位需承担赔偿责任。您应向劳务派遣单位索取经济补偿或赔偿金。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条。
二、赔偿标准
- 根据《劳动合同法》等相关法律规定，经济补偿按您在本单位工作的年限计算：
- 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若用工单位或劳务派遣单位违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 计算公式：
- 经济补偿：\(月工资 \times 工作年限\)（工作年限不足一年的按比例计算）
- 赔偿金：\(经济补偿 \times 2\)
- 举例：假设您在劳务派遣公司工作了2年3个月，月工资为5000元，因用工单位原因被辞退且用工单位需承担赔偿责任。则经济补偿为：\(5000元 \times 2.5个月 = 12500元\)；若用工单位违法解除劳动合同，则赔偿金为：\(12500元 \times 2 = 25000元\)。
三、赔偿索取流程
- 明确赔偿主体：根据辞退原因确定是向用工单位还是劳务派遣单位索取赔偿，或两者均需承担责任。
- 协商解决：首先尝试与赔偿主体进行友好协商，提出合理的赔偿要求。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，您可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，请求裁决赔偿主体承担相应责任。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，您可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
四、特别提醒
- 在索赔过程中，请务必保留好相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
- 若您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，您在被用工单位辞退后，应首先明确辞退原因及赔偿主体，再按照法律规定的赔偿标准和索取流程来维护自身权益。希望以上解答能对您有所帮助。