如果遗赠扶养协议中的一方不履行其义务，另一方可以采取以下措施来维护自己的权益：
协商与沟通：
- 首先，尝试与对方进行友好协商，明确表达你的诉求和期望，看是否能够达成一致并解决问题。协商是解决纠纷最直接且成本最低的方式，有助于维护双方的关系，并可能快速找到解决方案。
依据协议条款主张权利：
- 仔细审查遗赠扶养协议的具体条款，特别是关于违约责任和争议解决方式的部分。如果协议中明确规定了不履行义务的后果，如违约金、赔偿损失等，你可以依据这些条款向对方主张权利。
寻求法律途径解决：
- 起诉要求履行：如果协商无果，且对方确实存在不履行协议的行为，你可以向法院提起诉讼，要求对方继续履行协议或承担违约责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明对方未履行义务，以及你因此遭受的损失。
- 申请强制执行：如果法院判决对方履行义务，但对方仍拒不执行，你可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到执行。
注意证据收集与保存：
- 在整个过程中，务必注意收集和保存与遗赠扶养协议相关的所有证据，包括协议文本、履行情况的记录、沟通记录等。这些证据将在协商、诉讼或强制执行过程中发挥关键作用，有助于你证明自己的主张并维护权益。
考虑协议解除与重新安排：
- 如果对方长期不履行义务，且协商和法律途径均无法解决问题，你可以考虑解除遗赠扶养协议，并重新安排自己的财产和扶养事宜。在解除协议前，建议咨询专业律师，以确保解除程序的合法性和有效性，并避免因此产生不必要的纠纷。
在处理遗赠扶养协议不履行的问题时，还需要注意以下几点：
- 及时行动：一旦发现对方不履行义务，应尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。
- 保持冷静与理性：在处理纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为或言论，以免加剧矛盾或影响维权效果。
- 寻求专业帮助：如果你对法律程序或维权策略不熟悉，建议寻求专业律师的帮助。律师将能够为你提供专业的法律意见和指导，帮助你更好地维护自己的权益。
最后，我想强调的是，遗赠扶养协议是双方自愿达成的具有法律效力的协议，双方都应严格遵守并履行各自的义务。如果一方不履行义务，另一方有权采取法律措施来维护自己的权益。如果你在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律帮助。