当工厂工人被辞退时，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退的经济补偿
协商解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应当按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
- 具体来说，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 在某些特定情况下，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未能就变更合同达成协议等，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
- 在此情况下，用人单位同样需要按照上述协商解除的标准向劳动者支付经济补偿。
经济性裁员：
- 如果用人单位因经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准（二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），用人单位应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后将裁减人员方案报送劳动行政部门，并依法支付经济补偿。
二、违法辞退的赔偿
- 如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 例如，若劳动者在工厂工作了三年，正常情况下应获得三个月工资的经济补偿。但若工厂违法辞退该劳动者，则需支付六个月工资的赔偿金。
三、特殊情形的处理
试用期辞退：
- 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，但无需支付经济补偿。不过，用人单位需承担举证责任，证明劳动者确实不符合录用条件。
过错性辞退：
- 若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈胁迫手段使对方在违背真实意思的情况下订立劳动合同、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
四、经济补偿的计算基数
- 经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
五、其他注意事项
- 在某些情况下，如用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同的，可能需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但这并不属于赔偿金的范畴，而是对未提前通知的一种补偿。
- 如果劳动者认为用人单位的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，工厂工人被辞退时的赔偿问题需要根据具体情况来确定。劳动者在面对辞退时，应了解自己的权益和法律法规的规定，以便在必要时维护自己的合法权益。