教师降岗和调离原单位一起处罚是否合法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法性判断依据
劳动合同或聘用合同约定：
- 如果教师与学校签订的劳动合同或聘用合同中明确规定了降岗和调离原单位作为可能的处罚措施，并且这些措施在合同中得到了明确的界定和说明，那么学校在符合合同约定的情况下实施这些处罚，可能是合法的。
学校规章制度：
- 学校作为用人单位，有权制定内部规章制度来管理教职工。如果学校的规章制度中明确规定了降岗和调离原单位的处罚措施，并且这些规章制度经过了合法的制定程序（如民主程序、公示程序等），且内容不违反法律法规的强制性规定，那么学校依据规章制度实施处罚，也可能是合法的。
法律法规规定：
- 在判断处罚是否合法时，还需要考虑是否违反了相关的法律法规。例如，如果降岗和调离原单位的处罚措施侵犯了教师的合法权益（如劳动报酬权、工作条件权等），或者违反了劳动法、教师法等相关法律法规的规定，那么这些处罚措施就是不合法的。
二、可能存在的违法情形
无合法依据的处罚：
- 如果学校在没有劳动合同、聘用合同或规章制度作为依据的情况下，擅自对教师实施降岗和调离原单位的处罚，那么这种处罚就是违法的。
处罚过重或不当：
- 即使学校有合法的处罚依据，但如果降岗和调离原单位的处罚措施过于严厉或不当，与教师的违规行为不成比例，也可能构成违法。例如，对于轻微的违规行为，学校却实施了降岗和调离原单位的严重处罚，这可能违反了劳动法中的“比例原则”。
侵犯教师合法权益：
- 如果降岗和调离原单位的处罚措施侵犯了教师的合法权益，如降低了教师的劳动报酬、改变了教师的工作条件等，且没有得到教师的同意或补偿，那么这种处罚也是违法的。
三、建议与措施
审查合同和规章制度：
- 教师可以首先审查自己与学校签订的劳动合同或聘用合同，以及学校的规章制度，了解降岗和调离原单位是否作为可能的处罚措施被明确规定。
咨询专业意见：
- 如果教师对处罚的合法性存在疑问，可以咨询专业的劳动法律师或教育法律师，获取更具体的法律意见和建议。
维护自身权益：
- 如果教师认为学校的处罚措施违法或不当，可以通过与学校协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
总结来说，教师降岗和调离原单位一起处罚是否合法，需根据劳动合同、聘用合同、学校规章制度以及相关法律法规进行综合判断。如果教师对此有疑问或认为自己的权益受到侵犯，建议及时咨询专业律师并采取相应的法律措施来维护自己的权益。