结论：撤销仲裁裁决的申请并不直接等同于审判监督程序，但两者在目的上都是为了确保仲裁裁决的合法性和公正性。在劳动仲裁和民商事仲裁中，撤销仲裁裁决的申请有着不同的规定和程序，且均不直接称为“审判监督程序”，但实质上起到了类似的作用。以下是对这一问题的详细分析：

劳动仲裁中的撤销裁决与救济途径

1. 用人单位申请撤销终局裁决：

   • 适用情形：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位若认为终局裁决存在适用法律错误、无管辖权、违反法定程序、证据伪造、隐瞒关键证据或仲裁员不当行为等情形，可在收到裁决书后三十日内向中级人民法院申请撤销。
   • 处理结果：法院经审查核实，若存在上述情形，应裁定撤销裁决。裁决被撤销后，当事人可在十五日内就同一劳动争议事项向法院提起诉讼。

2. 当事人提起诉讼：

   • 对于非终局裁决，当事人如不服，可在收到裁决书后十五日内向法院提起诉讼；逾期未起诉，裁决书生效。这虽然不是直接针对撤销裁决的审判监督，但提供了另一种救济途径。

民商事仲裁中的撤销裁决与审判监督

1. 申请撤销仲裁裁决：

   • 适用情形：依据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人若证明裁决存在无仲裁协议、超范围仲裁、程序违法、证据伪造、隐瞒关键证据、仲裁员不当行为或违背社会公共利益等情形，可在收到裁决书后六个月内向中级人民法院申请撤销。
   • 处理结果：法院应在受理申请后两个月内作出撤销或驳回裁定的决定。若认为可重新仲裁，应通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁，并中止撤销程序。仲裁庭拒绝重新仲裁的，恢复撤销程序。这一过程虽然不直接称为审判监督，但实质上是对仲裁裁决的合法性进行审查。

2. 不予执行仲裁裁决：

   • 适用情形：根据《仲裁法》第六十三条及《民事诉讼法》相关规定，被申请人若证明裁决存在无仲裁协议、超范围仲裁、程序违法、证据伪造、隐瞒关键证据、仲裁员不当行为或执行违背社会公共利益等情形，可向法院申请不予执行。
   • 处理结果：法院经审查核实，若存在上述情形，应裁定不予执行。裁决被不予执行后，当事人可根据仲裁协议重新申请仲裁或向法院起诉。这同样是对仲裁裁决的一种监督方式。

检察院的监督权

• 根据《民事诉讼法》的相关规定，检察院对法院执行仲裁裁决享有监督权。若发现执行行为违法或执行的仲裁裁决存在法律规定情形，检察院有权向同级法院提出检察建议，并可报请上级检察院向同级法院提出抗诉。当事人也可向检察院申请检察建议或抗诉。这进一步体现了对仲裁裁决的监督机制。

总结与建议

撤销仲裁裁决的申请并不直接等同于审判监督程序，但两者在目的上都是为了确保仲裁裁决的合法性和公正性。在劳动仲裁和民商事仲裁中，撤销仲裁裁决的申请有着不同的规定和程序。如果您面临撤销仲裁裁决或相关审判监督的问题，建议您根据具体情况选择合适的救济途径，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。同时，了解并熟悉相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。