结论前置：欠房租1000元并逃跑的行为，虽然一般不构成刑事犯罪，但租客仍需承担一系列民事责任，并可能面临信用受损等不利后果。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
构成违约：
- 租赁合同是租客与房东之间自愿达成的具有法律效力的协议。按时支付房租是租客的主要合同义务。欠房租并逃跑，明显违反了租赁合同的约定，因此构成民事违约行为。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。
支付义务与违约金：
- 租客需继续支付拖欠的房租，并可能需按合同约定支付违约金。若合同中未约定违约金，房东也有权要求租客赔偿因其违约行为所遭受的损失，如房屋空置期间的租金损失等。
法律诉讼与强制执行：
- 房东有权向法院提起诉讼，要求租客支付拖欠的房租及相应损失。法院将依法审理并作出判决。
- 若判决生效后租客仍不履行支付义务，房东可申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨租客银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等措施。
二、信用影响
信用记录受损：
- 欠房租逃跑的行为将严重影响个人信用记录。随着社会信用体系的完善，这种信用污点可能会在贷款、信用卡申请、租房、就业等多方面对租客产生限制和影响。
进入失信名单：
- 在一些信用体系健全的地区，租客可能因欠房租行为被列入失信名单，进而受到更多的社会和经济限制。
三、特殊情况与刑事责任
- 虽然单纯的欠房租并逃跑不构成刑事犯罪，但如果租客在租赁过程中存在欺诈行为，如提供虚假身份信息、以非法占有为目的签订合同等，骗取房屋租赁权后逃匿且数额较大的，则可能构成诈骗罪或其他相关犯罪。然而，这种情况需要房东提供明确的证据证明租客存在欺诈的主观故意和行为。
四、建议与总结
- 积极沟通：如果租客确实存在经济困难无法按时支付房租，建议与房东积极沟通协商，寻求合理的解决方案，如延期支付、减免部分租金等。
- 遵守合同：诚信是社会经济活动的基础，租客应遵守合同约定，履行支付义务，维护良好的个人信用和社会秩序。
- 法律途径：房东在面对租客欠租逃跑的情况时，应依法采取合理措施维护自身权益，如催告支付、解除合同、提起民事诉讼等。
最后提醒：欠房租逃跑不是解决问题的办法，反而会给租客带来诸多不利的法律后果。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。