欠房租2000元逃跑，并不能逃避法律责任，最终仍需承担一系列法律后果，主要包括民事责任、信用损害以及可能的刑事责任。下面我将从这几个方面为你详细分析：
一、民事责任
构成违约与支付义务：
- 无论租赁合同是否书面签订，只要你实际居住使用了房屋，就与房东之间形成了事实上的租赁关系。欠付房租的行为构成违约，你需要继续支付拖欠的房租，并可能支付逾期付款的违约金（如果合同中有约定）。
- 房东有权要求你赔偿因其违约行为所遭受的损失，如房屋空置期间的损失等。
法律诉讼与强制执行：
- 房东可以向法院提起诉讼，要求你支付拖欠的房租及违约金等相关费用。法院将依法进行审理并作出判决。
- 若判决生效后你仍不履行支付义务，房东可申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨你的银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖你的财产等措施。
二、信用影响
信用记录受损：
- 欠房租逃跑的行为将严重影响你的个人信用记录。根据相关规定，有能力执行而拒不执行生效法律文书确定的义务者，可被纳入失信被执行人名单。
- 信用受损将影响你未来的金融信贷，如银行贷款、信用卡申请等，可能导致被拒绝或提高贷款利率、降低贷款额度等不利后果。
进入失信名单：
- 在一些信用体系健全的地区，你可能因欠房租行为被列入失信名单，进而受到更多的社会和经济限制，如限制高消费、限制乘坐高铁等。
三、可能的刑事责任（极端情况）
- 在极端情况下，如果你拒不执行法院判决，可能构成犯罪，如拒不执行判决、裁定罪。依法可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金等刑罚。不过，这种情况相对较少见，需要有充分证据证明你具有拒不执行判决的故意。
建议与总结
面对经济困难或无法按时支付房租的情况，我建议你与房东积极沟通，寻求合理的解决方案，如延期支付、减免部分租金等。通过协商解决问题，可以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，也提醒你诚信是社会经济活动的基础，应遵守合同约定，履行支付义务，维护良好的个人信用和社会秩序。
如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。