劳动仲裁不予执行的法律规定主要涉及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，以下是不予执行的具体情形及相关法律分析：

1. 适用法律、法规确有错误

   • 法律分析：如果劳动争议仲裁裁决在适用法律法规时存在明显错误，导致裁决结果不公或违法，那么该裁决可能被法院裁定不予执行。例如，仲裁机构错误地适用了已经废止的法律法规，或者对法律法规的理解存在偏差，从而作出了不公正的裁决。

2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权

   • 法律分析：劳动争议仲裁实行地域管辖原则，即由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。如果仲裁机构受理了不属于其管辖范围的案件并作出裁决，该裁决可被法院裁定不予执行。例如，劳动合同履行地和用人单位所在地均在A地，但B地的仲裁委员会却对该争议进行了仲裁，这种情况下B地仲裁委员会的裁决就可能被裁定不予执行。

3. 违反法定程序

   • 法律分析：仲裁过程必须遵循法定程序，包括仲裁庭的组成、仲裁员的选定或指定、仲裁文书的送达、当事人的陈述和答辩机会等。如果仲裁过程未遵循法定程序，如未依法送达文书、未给予当事人充分陈述机会等，那么该裁决可能被法院裁定不予执行。例如，仲裁员与一方当事人有利害关系但未回避，可能影响公正裁决，这种情况下裁决就可能被裁定不予执行。

4. 裁决所依据的证据是伪造的

   • 法律分析：如果裁决所依赖的关键证据被证实为伪造，那么该裁决的公正性将受到严重影响。例如，用人单位伪造考勤记录或工作失误报告以证明劳动者违规，这种情况下基于伪造证据作出的裁决就可能被法院裁定不予执行。

5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据

   • 法律分析：如果一方当事人在仲裁过程中故意隐瞒对案件有重大影响的证据，导致仲裁庭无法全面了解事实而作出不公正裁决，那么该裁决也可能被法院裁定不予执行。例如，用人单位隐瞒补充协议，其中对劳动者岗位、待遇等有重要约定，这种情况下基于隐瞒证据作出的裁决就可能被裁定不予执行。

6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为

   • 法律分析：仲裁员作为中立第三方，必须保持公正、廉洁。如果仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，那么他们作出的裁决自然也是不能被执行的。例如，仲裁员接受贿赂后偏袒一方当事人，作出不公正裁决，这种情况下裁决就可能被法院裁定不予执行，并且仲裁员还可能面临法律责任追究。

7. 违背社会公共利益

   • 法律分析：如果人民法院认定执行某劳动争议仲裁裁决会违背社会公共利益，那么该裁决也应被裁定不予执行。这是为了维护社会的整体利益和公平正义。例如，裁决结果可能导致大量劳动者失业或影响社会稳定等情况下，法院可能会裁定不予执行该裁决。

不予执行的程序要求：

• 被申请人需在收到执行通知后一定期限内（通常为15日）向法院提交书面申请，并提供相关证据材料。
• 法院需组成合议庭对申请进行实质审查，必要时可组织听证或调查取证。
• 经审查符合不予执行条件的，法院应作出书面裁定并送达双方当事人；不符合条件的则驳回申请。

不予执行的后果与救济途径：

• 裁定不予执行后，原仲裁裁决不再具有强制执行力，但不影响当事人通过其他合法途径解决争议。
• 当事人可在收到裁定书之日起十五日内就争议事项向人民法院提起诉讼；若仲裁裁决被撤销，双方可协商重新达成仲裁协议申请仲裁。
• 对仲裁员的违法违纪行为，法院可依职权向仲裁机构或其主管部门提出司法建议；构成犯罪的依法追究刑事责任。

总结与建议： 劳动仲裁不予执行是一个复杂的法律问题，涉及多个方面的法律规定和程序要求。当事人在面对劳动争议时，应充分了解这些法律规定，以确保自身权益得到妥善保护。如果遇到劳动仲裁不予执行的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。