结论：私家车在紧急送急诊病人时闯红灯，若能提供确切证据，可向交通管理部门申请消除交通违法记录；若无法提供证据，则需按照《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定接受处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、能提供确切证据的情况
证据类型：
- 医院相关证明：包括急诊病历、诊断证明等，这些证明应详细记录病人的病情、就诊时间等信息，以证明送医的紧迫性。
- 行车记录仪影像：如果车内安装了行车记录仪，其记录的视频资料可以直观展示送医过程中的紧急情况，特别是闯红灯的具体经过。
- 证人证言：同车人员或路人的目击证词也是重要的证据，他们可以证明当时的紧急状况以及闯红灯的必要性。
处理流程：
- 在收到交通违法通知后，携带上述证据前往当地交通管理部门申请消除交通违法记录。
- 交通管理部门会对提交的证据进行审核，包括查看行车记录仪视频、核实医院就诊记录等。
- 若审核无误，交通管理部门将撤销闯红灯的违章处罚。
二、无法提供证据的情况
- 若无法提供充分证据证明闯红灯是为了紧急送急诊病人就医，将依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条的规定，对机动车驾驶人处以警告或二十元以上二百元以下的罚款。
三、注意事项与建议
遵守交通规则：
- 即使在紧急情况下，驾驶员也应尽可能遵守交通规则，确保行车安全。避免因慌乱或急躁驾驶而导致交通事故，否则可能会引发更严重的人员伤亡和财产损失。
提前报备：
- 在送病人去医院的途中，建议拨打110或122向交通管理部门报备，说明情况并请求理解和支持。这样可以在可能发生的交通违法行为中得到一定的宽大处理。
保留证据：
- 务必保留好所有与送病人去医院相关的证据，包括医院证明、行车记录仪视频、证人证言等。这些证据在后续申请消除交通违法记录时将起到关键作用。
了解当地政策：
- 不同地区的交通管理政策和具体操作流程可能会有所差异。因此，在处理此类情况时，建议提前了解并遵循当地的相关规定。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条：机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。本法另有规定的，依照规定处罚。
- 根据《道路交通安全违法行为处理程序规定》第二十二条：因救助危难或紧急避险造成的违章行为，公安机关交通管理部门会考虑消除相关违法记录。但具体需根据当地交通管理部门的规定和实际情况来确定。
总结：私家车在紧急送急诊病人时闯红灯，其处理结果取决于是否能提供充分的证据来证明行为的合理性。因此，驾驶员在面临此类情况时，应尽可能收集并保留相关证据，同时遵守交通规则并确保行车安全。若无法提供证据，则需接受相应的法律处罚。在处理过程中，了解并遵循当地的交通管理政策也是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。