结论：信用卡逾期6000元确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素，包括逾期时间、还款态度、银行内部政策以及持卡人的信用记录等。
详细分析：
银行起诉的权利：
- 从法律层面讲，持卡人未按信用卡领用合同约定还款即构成违约，银行作为债权人有权通过法律途径追讨欠款。因此，对于6000元的逾期负债，银行在法律上完全有权选择起诉。
影响起诉决策的关键因素：
- 逾期时间：短期内的逾期（如几天到几个月），银行通常通过电话、短信等方式提醒还款，或委托第三方催收。若逾期时间较长（如超过3个月），且经多次有效催收后仍未还款，银行起诉的可能性会增加。
- 还款态度：积极与银行沟通、表明还款意愿并尝试制定还款计划的持卡人，可能获得银行宽限期。相反，逃避催收、拒绝沟通或更改联系方式的持卡人，银行可能认为其恶意逾期，更有可能采取法律手段。
- 银行内部政策：不同银行对信用卡逾期的处理方式和起诉标准存在差异。一些银行可能对逾期金额较低的情况采取温和催收方式；而另一些银行则可能严格按照规定起诉。
- 信用记录：过往信用记录良好，偶尔逾期的持卡人，可能会得到银行的相对宽容处理。而经常逾期、信用状况较差的持卡人，则更可能面临银行的起诉。
逾期后果：
- 即使银行暂时不起诉，信用卡逾期也会产生逾期利息和滞纳金，增加还款负担。
- 逾期记录将上传至央行征信系统，影响个人征信记录，进而对今后的贷款、信用卡申请等金融活动造成阻碍。
- 若被银行起诉并败诉，持卡人除需偿还信用卡欠款本金外，还需承担逾期利息、滞纳金、诉讼费等额外费用。
建议与对策：
- 尽快与银行沟通：面临信用卡逾期情况时，应尽快与银行联系，说明还款意愿和实际困难，争取达成可行的还款计划。
- 合理规划财务：合理规划和管理财务，确保能够按时还款，避免再次出现逾期。
- 重视信用记录：努力维护良好的信用状况，避免对未来贷款、信用卡申请等造成不利影响。
举例说明：
假设持卡人A因临时资金周转困难导致信用卡逾期6000元，但A在逾期后立即与银行沟通，并表达了还款意愿，同时制定了详细的还款计划。银行在评估A的还款态度和计划后，决定给予A一定的宽限期，并未立即采取法律手段。相反，如果持卡人B在逾期后逃避催收、拒绝沟通，银行在多次催收无果后，可能会选择起诉B以追讨欠款。
总结：信用卡逾期6000元确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。为避免不必要的法律纠纷和个人信用损害，建议持卡人积极与银行沟通并努力解决逾期问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。