信用卡逾期六个月，存在被银行起诉的可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与银行操作流程

1. 法律条款：根据相关法律法规及银行规定，信用卡逾期超过一定期限（通常为90天以上），银行有权向法院提起诉讼，追究持卡人的法律责任。

2. 银行操作流程：

   • 催收阶段：信用卡逾期后，银行会首先通过电话、短信、邮件等方式进行催收。
   • 上门催收：若持卡人未接电话或故意失联，银行可能会采取上门催收的方式。
   • 法律诉讼：若逾期时间较长（如超过六个月），且欠款金额较大，银行很可能会向法院提起诉讼。

二、可能被起诉的具体情形

1. 逾期时间超过三个月：信用卡逾期超过三个月未偿还欠款，这种情况容易被银行起诉。

2. 长期失联：持卡人长期处于失联状态，银行无法联系到其进行催收，也容易被起诉。

3. 债务分期后未履行：若持卡人与银行达成债务分期协议后，再次出现未履行还款义务的情况，银行可能会直接起诉。

4. 无还款意愿：银行多次电话沟通，持卡人躲避不愿意面对事实，没有还款意愿的，也可能被起诉。

5. 欠款金额较大：涉及信用卡逾期欠款金额超过一定数额（如5万）或者金额过大的，也有可能被起诉。

6. 恶意透支涉嫌欺诈：若持卡人恶意透支，涉嫌欺诈的，银行肯定会起诉。

三、法律后果与应对建议

1. 法律后果：

   • 高额逾期利息：信用卡逾期后，银行会加收高额的逾期利息。
   • 不良信用记录：个人征信会产生不良记录，对以后的办银行卡、贷款等都会产生影响。
   • 法律责任：若欠款金额达一定数额（如1万元以上），且经银行多次催收仍未归还的，可能构成信用卡诈骗罪，要被追究刑事责任。

2. 应对建议：

   • 及时沟通：逾期后，持卡人应第一时间与银行进行沟通，争取延长还款期限或分期付款。
   • 尽力还款：持卡人应尽力还款，避免逾期时间过长和欠款金额过大。
   • 寻求法律帮助：若面临被起诉的风险，持卡人可以寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。

四、特殊情况下的处理

1. 最低还款或分期付款：若持卡人暂时无法全额还款，可以选择最低还款或分期付款的方式，以减轻还款压力。但需注意，这两种服务都需要支付一定的手续费或利息。

2. 更改账单日：部分银行支持更改账单日，若持卡人发现本期的消费金额可能超支较多，可以在账单日前几天申请更改账单日，以获得更多的免息期。但需注意，此操作需提前与银行沟通并获得同意。

3. 利用银行的延时还款服务：部分银行有自己的容时政策，若持卡人能在一定时间内（如1-3个自然日）将欠款和逾期滞纳金交上，这些逾期是不会记入征信的。但需注意，此政策因银行而异，需提前了解并确认。

总结来看，信用卡逾期六个月存在被银行起诉的可能性。持卡人应尽力避免逾期，并在逾期后及时与银行沟通、尽力还款。若面临被起诉的风险，可以寻求专业律师的法律帮助。