租房到期后续租一个月，从法律风险防控角度，建议签订补充协议，但并非绝对强制要求。具体分析如下：

1. 从法律关系稳定性角度
   根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物，出租人未提出异议的，原租赁合同继续有效，但转为不定期租赁。这意味着若双方未签订补充协议，原合同条款（如租金、维修责任等）仍继续适用，但出租人可随时解除合同（需在合理期限前通知）。若您希望维持原合同条款的稳定性，建议通过补充协议明确续租期限、租金调整等核心条款，避免因口头约定产生争议。

2. 从证据留存角度
   若未签订书面补充协议，一旦发生纠纷（如出租人提前收房、租金支付争议等），您需承担举证责任证明双方存在续租合意。实践中，微信聊天记录、转账备注等辅助证据可能被采纳，但证明力弱于书面协议。若您希望降低维权成本，补充协议是最直接的证据形式。

3. 从实际操作灵活性角度
   若双方信任度高且续租期限短（如仅1个月），可暂不签订补充协议，但需注意：

   • 明确告知出租人您将按原合同标准支付租金及押金（建议通过转账备注或短信确认）；
     
   • 保留房屋使用期间的沟通记录（如报修记录、物业费缴纳凭证等），间接证明租赁关系存续；
     
   • 提前15-30天与出租人沟通是否续租或退租，避免被认定为“不定期租赁”后遭突然解约。

建议行动方案：
若出租人同意，优先签订书面补充协议（哪怕仅1页纸，明确续租期限、租金、违约责任即可）；若出租人拒绝，务必通过微信/短信留存“同意续租1个月、按原合同执行”的确认记录，并按时履行付款义务。如遇出租人恶意驱赶，可依据《民法典》第七百三十三条主张违约赔偿。

若有其他细节需要进一步分析（如原合同是否约定续租条款、房屋产权状态等），可随时补充说明，我会为您细化解答。