可以签补充协议。当租房合同到期后，若双方均同意继续维持租赁关系，签订补充协议是一种合法且有效的做法，以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律层面：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。不过，为了避免后续可能出现的纠纷，双方签订补充协议明确租赁期限、租金、支付方式等关键条款，能够使租赁关系更加稳定和明确，受到法律保护。
2. 实际操作层面：签订补充协议可以清晰地界定双方的权利和义务。例如，在补充协议中可以约定新的租赁期限，这样双方都能对租赁的时长有明确的预期；还可以明确租金的调整方式，是保持不变还是按照一定的比例或市场行情进行调整；同时，对于房屋的维修责任、违约责任等也可以在补充协议中进行详细规定，避免在后续的租赁过程中因为这些事项产生争议。
3. 风险防范层面：如果没有签订补充协议，仅依靠口头约定，一旦发生纠纷，双方可能各执一词，难以举证。而书面补充协议具有更强的证明力，能够为双方提供有力的法律保障。比如，如果出租人突然要求承租人搬离，承租人可以依据补充协议中的租赁期限条款来维护自己的合法权益；反之，如果承租人拖欠租金，出租人也可以根据补充协议中的约定采取相应的措施。

在签订补充协议时，双方应当仔细阅读协议条款，确保自己的权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。