结论：连续三个月考核不合格，用人单位辞退员工并不一定可以不赔偿，这取决于具体情况和用人单位的规章制度是否合法有效。

分析：

1. 规章制度合法性：

   • 用人单位必须有合法、有效的规章制度，并且该规章制度中明确规定了考核不合格可以辞退的条款。
   • 规章制度必须经过民主程序制定，即经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
   • 规章制度必须公示或者告知劳动者，确保劳动者知晓并理解其中的内容。

2. 考核程序与结果：

   • 考核程序必须公正、合理，不能存在歧视性或者不公平的情况。
   • 考核结果必须客观、真实，能够反映劳动者的工作表现和能力水平。
   • 如果用人单位无法证明考核结果的客观性和真实性，或者考核程序存在瑕疵，那么辞退员工可能构成违法解除劳动合同。

3. 辞退程序与补偿：

   • 如果用人单位依据合法有效的规章制度辞退员工，且考核程序与结果均无问题，那么用人单位可能不需要支付经济补偿。
   • 但是，如果用人单位无法证明其辞退行为的合法性，或者辞退程序存在违法情况（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。

法律建议：

• 对于用人单位：

  • 确保规章制度合法有效，并经过民主程序制定和公示。
  • 考核程序要公正、合理，考核结果要客观、真实。
  • 辞退员工时，要遵循法定程序，确保辞退行为的合法性。

• 对于劳动者：

  • 如果被用人单位以考核不合格为由辞退，要仔细审查用人单位的规章制度和考核程序。
  • 如果认为用人单位的辞退行为违法，可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

可能后果：

• 如果用人单位的辞退行为合法，那么劳动者可能无法获得经济补偿或赔偿金。
• 如果用人单位的辞退行为违法，那么劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的计算标准通常为经济补偿的两倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

举例：

假设劳动者在用人单位工作了3年，月工资为5000元。如果用人单位以考核不合格为由违法辞退该劳动者，那么劳动者有权要求用人单位支付的赔偿金为：3年×5000元/月×2=30000元。

总之，连续三个月考核不合格并不意味着用人单位可以随意辞退员工而不支付赔偿。具体情况需要根据用人单位的规章制度、考核程序以及辞退程序来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。