结论：仅凭老人遗嘱，子女通常不能直接取出老人存银行未到期的钱，需要结合遗嘱效力、银行规定及相关法律程序综合判断。 以下是具体分析：
遗嘱的效力范围
根据《民法典》第1133条，遗嘱可处分老人名下的合法财产（如存款），但需满足：
- 遗嘱形式合法（自书、代书、录音、口头、公证遗嘱等，需符合法定要件）；
- 遗嘱内容明确指定存款归属（如写明“某银行账号内未到期存款由子女A继承”）；
- 老人立遗嘱时具有完全民事行为能力，且未受胁迫、欺诈。
若遗嘱有效，子女可主张继承权，但不能直接凭遗嘱取款，需通过后续法律程序。
银行取款规则的限制
银行对未到期存款的支取有严格规定：
- 定期存款未到期：通常需本人持身份证、存单/存折及密码办理，或由合法继承人凭公证文书支取；
- 活期存款：若知道密码，子女可能通过ATM或柜台转账（但大额资金可能被银行要求核实身份）；
- 银行无权审查遗嘱真实性：仅凭遗嘱原件，银行可能以“无法确认继承人身份”为由拒绝支取，要求提供公证文书或法院判决书。
实际操作步骤
子女需按以下流程处理：
- 第一步：确认遗嘱效力：若其他继承人质疑遗嘱，可能需通过法院确认遗嘱有效（诉讼程序）；
- 第二步：办理继承权公证：所有继承人（如配偶、子女、父母）需共同到公证处，提交遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等，公证处出具《继承权公证书》；
- 第三步：凭公证书支取存款：子女持公证书、本人身份证、老人死亡证明、存单等材料到银行办理支取或过户。
特殊情况：若其他继承人无法到场或拒绝配合，子女可向法院起诉分割遗产，凭判决书支取存款。
风险提示
- 若老人未留遗嘱，存款按法定继承分配（第一顺序：配偶、子女、父母），需全体继承人协商一致或通过法院判决；
- 若存款涉及夫妻共同财产（如老人与配偶共有），需先分割一半给配偶，剩余部分再按遗嘱/法定继承处理；
- 擅自伪造、篡改遗嘱或隐瞒其他继承人，可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任。
建议：子女可先与银行沟通确认所需材料，若银行要求公证或诉讼，再按流程办理。如有争议或材料不全，可进一步向我咨询具体操作方案。