核心结论：针对劳动执行款已支付但对方不撤社保投诉的情况，您可通过以下步骤处理：1. 核实投诉内容与执行款关联性；2. 主动与社保部门沟通说明情况；3. 通过法律程序确认履行义务并申请结案。以下为具体分析：

1. 核实投诉内容与执行款关联性

首先需明确对方投诉的具体事项是否与已支付的劳动执行款直接相关。例如：

• 若投诉内容仅为执行款未支付：您可向社保部门提供执行款支付凭证（如银行转账记录、法院收款确认书等），证明已履行义务，要求社保部门撤销投诉或终止调查。
• 若投诉涉及其他未履行义务（如未缴纳社保、未支付经济补偿金等）：即使执行款已支付，若其他义务未履行，社保部门可能不会撤诉。此时需针对未履行部分与对方协商或通过法律程序解决。

2. 主动与社保部门沟通说明情况

• 提交书面材料：向社保部门提交执行款支付证明、法院执行文书等材料，说明已按生效法律文书履行义务，请求核实并处理投诉。
• 配合调查：若社保部门需进一步核实，应积极配合提供证据，避免因消极应对导致投诉处理延误。
• 申请听证或复议：若社保部门认定投诉成立但您认为存在误解，可依法申请听证或行政复议，维护自身权益。

3. 通过法律程序确认履行义务并申请结案

• 申请法院出具结案证明：若执行款已通过法院强制执行程序支付，可向法院申请出具《执行结案通知书》，证明义务已履行完毕。
• 提起确认之诉：若对方仍以其他理由主张权利，可向法院提起确认之诉，请求法院确认您已履行全部义务，避免后续纠纷。
• 追究对方恶意投诉责任：若对方明知执行款已支付仍恶意投诉，造成您名誉或经济损失，可依法追究其侵权责任。

补充建议

• 保留完整证据链：包括执行款支付凭证、沟通记录、社保投诉材料等，以备后续维权使用。
• 协商优先：在法律程序前，可尝试与对方协商，明确投诉撤诉条件，降低时间成本。
• 关注时效性：社保投诉处理可能有期限要求，需及时跟进避免超期导致不利后果。

若您在处理过程中遇到具体操作问题或需进一步法律分析，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。