当原告撤诉后，如果对方不执行相关的义务，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、撤诉后的法律效应与原告权利
撤诉的法律效应：
- 撤诉是原告的一项诉讼权利。一旦原告提出撤诉申请，并经法院裁定准许，诉讼程序即告终结。
- 即便被告不同意撤诉，法院也会依据原告的撤诉申请作出相应裁定，被告的意见不能直接否定原告的撤诉行为。
原告的权利保留：
- 撤诉并不意味着原告放弃了其实体权利。撤诉后，原告的实体权利依然存在，并未因撤诉而丧失。
- 如果对方未能履行其应尽的义务，原告有权在撤诉裁定送达之日起1年内再次提起诉讼。
二、对方不执行的处理方式
再次提起诉讼：
- 如前所述，原告在撤诉裁定送达之日起1年内，有权再次向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
申请强制执行：
- 如果原告持有对方应履行义务的相关证据（如合同、付款凭证等），并且这些义务是明确且可执行的，原告可以向法院申请强制执行。
- 在执行程序中，法院有权对对方的财产采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖等，以强制对方履行义务。
三、证据的重要性
保留证据：
- 原告必须妥善保留好与案件相关的所有证据。这些证据是原告维护自身权益的重要武器。
- 合同、付款凭证等文件是证明双方权利义务和履行情况的关键证据，应特别注意保存。
证据的作用：
- 在后续的诉讼或执行程序中，这些证据将发挥关键作用，帮助原告证明自己的主张，从而使对方承担起相应的责任。
四、特殊情况下的处理
被告提出异议：
- 在某些特殊情况下，如涉及到被告的合法权益需要继续保护等，被告可在一定期限内提出异议。
- 但这并不必然阻止撤诉的进行，法院会根据具体情况进行裁定。
被告反诉：
- 如果原告撤诉后，被告提出反诉，法院应将反诉与原诉合并审理。
- 双方应就反诉和原诉的事实与法律问题进行举证、质证和辩论，法院会根据双方的证据和法律规定作出公正的裁判。
综上所述，当原告撤诉后对方不执行时，原告可以通过再次提起诉讼、申请强制执行等方式来维护自己的合法权益。同时，妥善保留好相关证据是至关重要的。在处理这类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。