当对方撤诉时，您可以从以下几个方面来妥善处理：

一、确认法院撤诉裁定

首先，您需要确认法院是否已经正式准许了对方的撤诉申请。如果法院已经准许，那么案件通常就此结束。此时，您应留意并妥善保存法院送达的撤诉裁定书，这是案件结束的法律依据，对于后续可能出现的任何争议或问题，这份裁定书都将起到重要的证明作用。

二、明确撤诉原因及后续行动

1. 私下和解撤诉：如果对方撤诉是因为双方私下达成了和解，那么建议您将和解内容书面化，明确双方的权利和义务，以防止未来出现新的纠纷。书面协议可以确保双方对和解内容有清晰、一致的理解，减少误解和争议的可能性。

2. 再起诉风险：如果对方撤诉后存在再次起诉的风险，您应继续整理和留存与案件相关的所有事实和证据。这些证据可能在对方再次起诉时起到关键作用，帮助您更好地维护自己的权益。

三、处理因撤诉产生的损失

如果因对方撤诉而给您造成了损失，且符合法定情形，您可以尝试与对方协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以通过合法途径来维权，比如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

四、关注后续法律程序

1. 诉讼时效：在民事案件中，对方撤诉后，诉讼时效可能会重新计算。这意味着对方仍有可能在未来的某个时间点再次起诉。因此，您应保留好与案件相关的所有证据材料，以防对方再次起诉时能更好地应对。

2. 财产保全等措施：如果之前您采取了财产保全等措施，法院可能会根据对方的申请解除保全。您应关注这一进展，并及时与法院沟通，确保自己的权益不受影响。

五、从商业或人际关系角度考虑

如果案件涉及合作等事宜，您可以考虑与对方沟通后续的合作安排，以化解矛盾并促进双方关系的和谐发展。有时候，撤诉可能只是双方解决争议的一个阶段，而未来的合作才是更重要的目标。

六、保留证据资料

鉴于案件已经了结，您应妥善留存与案件相关的所有证据和资料。这些资料可能在未来的某个时间点再次发挥作用，比如作为新纠纷的参考或证据。

综上所述，当对方撤诉时，您应确认法院的撤诉裁定、明确撤诉原因及后续行动、处理因撤诉产生的损失、关注后续法律程序、从商业或人际关系角度考虑以及保留证据资料。通过这些措施，您可以更好地维护自己的权益并应对可能出现的各种情况。