如果被起诉人已经在执行阶段要求对方撤诉，这通常是一个比较复杂的情况。首先，我们需要明确一点：在诉讼的整个流程中，执行阶段一般是无法直接申请撤诉的。执行是依据已经生效的法律文书进行的一种强制行为，目的是实现权利人的权益。

如果在执行过程中发现了错误或者出现了特殊情况，不能直接撤诉，而需要通过执行异议等程序来解决。对于原诉讼案件本身的撤诉申请，需要在法院作出判决之前提出，并且经过法院审查同意后才可以撤诉。如果已经作出了判决，并且进入到了执行阶段，再去申请撤诉的话，一般情况下是不会被准许的。

然而，这并不是说在执行阶段就完全没有办法了。如果被起诉人希望与对方和解，并且对方也同意和解，那么双方可以达成和解协议，并且按照协议来履行。如果和解协议履行完毕，那么执行程序就可以终结，相关的执行措施也会解除。但需要注意的是，这并不意味着案件实体权利义务的最终处理，如果被执行人未按原生效法律文书履行义务，申请执行人在法定的申请执行时效期间内仍然可以再次申请执行。

另外，如果被起诉人认为执行行为有违反法律规定的情形，也可以向负责执行的人民法院提出书面异议。人民法院会在收到书面异议之日起十五日内进行审查，如果理由成立，就会裁定撤销或者改正；如果理由不成立，就会裁定驳回。

总的来说，被起诉人在执行阶段要求对方撤诉是一个比较复杂的问题，需要根据具体的诉讼阶段和实际情况来仔细判断。如果双方能够达成和解协议并且按照协议履行，或者存在其他法定可终结执行的情形，那么是有可能让案件不再继续执行的。但无论如何，都需要依法行事，并且尊重法院的判决和执行程序。