结论：在公司派项目经理个人承包项目且未签订承包协议导致亏损的情况下，处理方式需根据双方实际行为、行业惯例及可能的证据来综合判断。以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、法律关系分析
未签订书面协议的法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，虽然书面合同是明确双方权利义务的最佳方式，但未签订书面合同并不意味着双方之间不存在合同关系。如果双方实际履行了承包行为，且项目经理以公司名义进行活动，那么双方之间可能构成事实上的承包合同关系。
- 然而，缺乏书面协议可能导致在确定双方权利义务时存在困难，特别是在亏损分担、责任承担等方面。
项目经理的行为性质：
- 如果项目经理在承包过程中是以公司名义进行活动，且公司对此知情并默许，那么项目经理的行为可能构成职务行为或表见代理，公司可能需要承担一定的责任。
- 如果项目经理是以个人名义进行承包，且公司未明确授权或追认，那么项目经理可能需要自行承担亏损责任，但这也取决于公司是否从中受益以及项目经理的行为是否构成表见代理等因素。
二、证据收集与责任划分
证据收集：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。双方应尽可能收集与承包行为相关的所有证据，包括但不限于项目合同、往来邮件、聊天记录、财务记录、会议纪要等。
- 这些证据将有助于确定双方的实际行为、行业惯例以及是否存在过错或违约行为。
责任划分：
- 根据收集到的证据，可以初步判断双方的责任划分。如果公司能够证明项目经理在承包过程中存在过错或违约行为，且这些行为与亏损之间存在因果关系，那么公司可以要求项目经理承担相应的赔偿责任。
- 反之，如果项目经理能够证明亏损是由于市场变化、不可抗力等不可归责于双方的原因造成的，或者公司存在过错或违约行为导致亏损扩大，那么项目经理可能不需要承担全部或部分赔偿责任。
三、解决途径与建议
协商解决：
- 在纠纷发生后，双方应首先尝试通过协商解决。通过友好沟通，双方可以明确各自的责任和义务，并达成一个公平合理的解决方案。
调解或仲裁：
- 如果协商无果，双方可以考虑通过调解或仲裁的方式解决纠纷。调解和仲裁都是相对快速、经济且保密的解决方式，有助于双方尽快达成和解并恢复合作关系。
诉讼解决：
- 如果调解或仲裁也无法解决纠纷，双方可以选择通过诉讼的方式解决。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行判决，确定双方的责任和义务。
建议：
- 对于公司而言，未来在派遣项目经理承包项目时，应签订详细的书面承包协议，明确双方的权利义务、亏损分担方式、责任承担等条款，以避免类似纠纷的发生。
- 对于项目经理而言，在承包项目前应充分了解项目情况、市场风险及公司政策，确保自己具备承担亏损的能力和风险意识。同时，在承包过程中应保留好相关证据，以备不时之需。
最后，由于每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果你或你的公司面临类似纠纷，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。