事业单位退休人员被判刑后，其退休待遇和相关处理将依据具体判刑情况严格按照国家规定执行，主要涉及基本退休金待遇、养老保险待遇以及其他方面的调整和处理。以下是对此问题的详细分析：
一、基本退休金待遇方面
根据《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》（人社部发〔2012〕69号）及相关法律规定，事业单位退休人员判刑后的基本退休金待遇会受到不同程度的影响：
被判处管制、拘役或拘役被宣告缓刑期间：
- 停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
- 刑罚执行完毕或缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费会降低一定比例（如降低为原退休费的88%或更低，具体比例依据判刑种类和地区政策而定），补贴按低一个职务层次（技术等级）或办事员标准确定。今后国家调整退休费时，也按此标准执行。
被判处有期徒刑并宣告缓刑：
- 同样停发退休费待遇，按原基本退休费的60%计发生活费。
- 缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费降低的比例会更大（如降低为原退休费的60%或更低），补贴按最低职务层次（技术等级）确定。今后国家调整退休费时，也按最低职务层次的标准执行。
被判处有期徒刑以上刑罚（不含缓刑）：
- 从人民法院判决生效之日起，取消原退休费待遇。
- 刑罚执行完毕后，对于符合享受社会保险待遇条件的，可按规定领取基本养老金等社会保险待遇，但原单位不再发放退休费。
二、养老保险待遇方面
对于2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革后退休的人员，如果被判刑，在养老保险待遇上也会受到相应处理：
服刑期间：
刑满释放后：
- 恢复基本养老金发放，但服刑期间停发的基本养老金不予补发。
- 以后年度基本养老金调整时，按服刑前的标准参与调整，但可能因判刑而受到一定限制。
三、其他处理
除了基本退休金和养老保险待遇外，事业单位退休人员被判刑后还可能面临以下处理：
政治和生活待遇：
- 被开除党籍的，需按照相关规定降低或取消其享受的某些政治和生活待遇。
- 被判刑的事业单位退休人员，其原在职时获得的荣誉称号、奖章等可能会被撤销或收回。
特殊津贴和补贴：
- 对于在判刑前已享受的特殊津贴、补贴等，根据具体情况可能会停止发放或予以追回。
纪律处分和法律制裁：
- 若判刑人员同时涉及违纪违法问题，还需接受相应的纪律处分和法律制裁。
四、举例说明
假设某事业单位退休人员老李，原基本退休费为6000元。如果老李被判处拘役并宣告缓刑，那么在缓刑期间，他每月的生活费为6000×60% = 3600元。刑罚执行完毕后，如果基本退休费降低为原退休费的88%，则他每月的基本退休费为6000×88% = 5280元，补贴按低一个职务层次或办事员标准确定。
五、建议与提醒
- 及时了解政策：事业单位退休人员被判刑后，应及时了解相关政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。
- 积极配合处理：在刑罚执行期间和刑满释放后，应积极配合相关部门和单位的处理工作，如实提供个人信息和资料。
- 遵守法律法规：无论何时何地，都应严格遵守国家法律法规，不再从事任何违法犯罪活动，以争取早日回归社会。
综上所述，事业单位退休人员被判刑后，其退休待遇和相关处理将严格依据国家法律法规执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。