劳动仲裁阶段未提交的证据，在一审时确实存在提交的可能性，但需谨慎对待，并充分准备合理的解释和说明，以增加法院接受该证据的可能性。以下是对此问题的全面分析：
可以提交的情况
新证据：
- 若该证据属于一审程序中的新证据，即在一审举证期限届满后新发现的，或当事人因客观原因无法在举证期限内提供且经法院准许延长后仍无法提供的证据，如仲裁结束后新获取的证明劳动事实的文件、新出现的证人等，是可以提交的。
- 此类新证据对案件的审理具有重要性，法院通常会考虑接受。例如，劳动者在仲裁后发现了新的工资支付记录，能够证明用人单位拖欠工资的具体数额，这样的证据法院很可能会接受。
对案件基本事实有实质性影响：
- 即使不属于新证据，但若该证据能直接证明劳动者的工作时长、工资待遇等关键问题，并对案件的基本事实产生实质性影响，且当事人在仲裁阶段未提交并非出于故意或重大过失，法院基于查明案件事实的目的，也有可能允许提交。
- 例如，劳动者在仲裁阶段未能提供完整的考勤记录，但在一审时找到了更全面的考勤数据，能够准确反映其加班情况，这样的证据如果劳动者能合理解释为何仲裁时未提交，法院可能会考虑接受。
可能不被接受的情况
故意或重大过失未在仲裁提交：
- 如果法院认定当事人无正当理由，是出于故意或重大过失而在劳动仲裁阶段未提交该证据，那么在一审时法院有可能不采纳该证据。
- 例如，劳动者明知有关键证据存在且其重要性，但因疏忽或有意为之而未在仲裁阶段提交，这样的情况下法院很可能拒绝接受该证据。
证据与案件无直接关联或拖延提交：
- 法院还会审查新证据与案件的直接关联性。如果认为证据与案件无直接关联，或认为当事人故意拖延提交证据，法院可能会拒绝接受或对证据提出质疑。
- 例如，劳动者提交了一份与案件无关的个人日记，或者故意在一审临近开庭时才提交证据，这样的情况下法院很可能不会接受。
提交新证据的法律后果
影响案件审理进度：
- 提交新证据可能导致对方当事人需要额外时间来审查新证据，甚至请求延期审理，从而影响案件的审理进度。
- 例如，用人单位在收到劳动者提交的新证据后，可能需要时间来核实证据的真实性，或者准备反驳证据，这可能导致案件审理时间的延长。
增加诉讼成本：
- 提交新证据可能增加对方的诉讼成本，包括时间成本、经济成本等，这可能对案件的公正性和效率性产生一定影响。
- 例如，用人单位可能需要聘请专业人士来审查新证据，或者支付额外的律师费用来应对新证据带来的挑战。
建议
为避免不必要的法律风险和诉讼成本，建议在劳动仲裁阶段就尽可能全面地提交所有相关证据。如果确实有一些证据在仲裁阶段无法提交，应在一审前尽早与法院沟通，并准备好合理的解释和说明。这样不仅能最大限度地保障自己的权益，还能确保案件的公正、高效审理。
举例说明：假设劳动者在劳动仲裁阶段未能提供完整的工资支付记录作为证据，导致仲裁庭未能支持其关于拖欠工资的诉求。在一审阶段，劳动者找到了更全面的工资支付记录，并能够合理解释为何在仲裁阶段未能提交（如因用人单位故意隐藏或劳动者自身疏忽等）。在这种情况下，如果劳动者能够向法院提供充分的解释和说明，法院很可能会接受该新证据，并重新审理案件。
总之，劳动仲裁阶段未提交的证据在一审时虽可尝试提交，但需谨慎对待，并充分准备合理的解释和说明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。