在工程合同纠纷中，选择哪个部门解决最快并没有一个绝对的答案，它取决于纠纷的具体情况、复杂程度以及双方当事人的意愿。不过，我可以从多个角度为你分析并提供建议，帮助你选择最适合的解决途径：

1. 协商和解：

   • 适用情况：如果双方争议不大，且都有协商解决的意愿，那么协商和解是最快的方式。
   • 优势：无需经过复杂的法律程序，双方直接沟通，达成和解协议即可。这种方式成本低廉，且有助于维护双方的商业关系。
   • 操作建议：双方应明确各自的权利和义务，梳理合同条款和履行情况，通过友好协商寻求双方都能接受的解决方案，并签订书面和解协议。

2. 调解：

   • 适用情况：如果双方有一定分歧，但希望通过第三方协助解决，调解是一个不错的选择。
   • 优势：调解过程较为灵活，可以根据双方需求调整方案，且保密性强，有利于保护商业秘密和个人隐私。
   • 操作建议：选择具有公信力和专业性的调解机构或人士（如行业协会、商会等），提交调解申请，并提供相关证据材料，参与调解会议，积极表达诉求，寻求共识。如达成调解协议，可向法院申请司法确认，赋予其强制执行力。

3. 仲裁：

   • 适用情况：如果双方同意通过仲裁方式解决纠纷，且希望获得具有法律约束力的裁决，仲裁是一个高效且专业的选择。
   • 优势：仲裁裁决一经作出即具有法律效力，双方需履行裁决结果。仲裁员通常具备丰富的专业知识和实践经验，能够准确判断案件事实，且仲裁过程保密性好。
   • 操作建议：确认合同中是否包含有效的仲裁条款。如无，需双方另行达成仲裁协议。向选定的仲裁委员会提交仲裁申请，并按照要求缴纳仲裁费用，准备充分的证据材料，参与仲裁庭审，遵守仲裁裁决结果。

4. 诉讼：

   • 适用情况：如果双方无法通过协商、调解或仲裁解决纠纷，或一方拒绝配合其他解决途径，诉讼是最后的法律手段。
   • 优势：法院作出的判决具有最高的法律效力，必须履行。诉讼程序严格遵循法律规定，确保公正公平，且如一方不履行判决义务，另一方可通过法院强制执行。
   • 操作建议：收集并整理相关证据材料，包括合同文本、履行记录、往来函件等，向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交起诉状及证据材料，按照法院安排参与庭审活动，等待法院判决并执行判决结果。

5. 行业主管部门投诉：

   • 适用情况：在涉及工程质量、施工安全等特定问题时，可向相关行业主管部门（如住房和城乡建设局、交通运输局、水利局等）投诉。
   • 优势：相关部门对特定领域的问题有更深入的了解和处理经验，可能促使企业改进服务或产品质量。
   • 操作建议：确定投诉对象和投诉事项的具体内容，向相关部门提交投诉材料，并配合调查处理，关注处理进展和结果反馈。

总结与建议：

• 对于小额、简单的工程合同纠纷，优先考虑协商和解或调解，以节省时间和成本。
• 对于大额、复杂的纠纷，若合同中有仲裁条款且希望快速解决，可选择仲裁；若无仲裁条款或对仲裁结果不满意，可向法院提起诉讼。
• 在紧急情况下，如涉及财产保全、证据保全等，可向法院申请诉前保全措施。

最后，我想强调的是，每种解决途径都有其独特的优势和适用情况。在选择时，请务必根据纠纷的具体性质、金额大小以及双方当事人的意愿来综合考虑。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。