在处理合同经济纠纷时，选择哪个部门解决最快主要取决于纠纷的性质、金额大小以及双方当事人的意愿。以下是一些常见的解决途径及其特点，供您参考：

1. 协商解决

   • 适用情况：当合同纠纷争议较小、双方关系较好且愿意通过友好协商解决时，协商是最快且成本最低的方式。
   • 优势：无需第三方介入，双方可直接沟通，灵活安排时间和地点，有助于维护合作关系。
   • 建议：在协商过程中，保持冷静和理性，明确各自的需求和立场，寻求对双方都公平的解决方案。

2. 第三方调解

   • 适用机构：人民调解委员会、行业调解组织等。
   • 优势：程序简便、效率高，调解协议经司法确认后具有法律效力。这些机构通常具有专业性和中立性，能够促使双方更快达成和解。
   • 建议：若协商无果，可考虑向这些机构申请调解，特别是当纠纷涉及特定行业或领域时，行业调解组织可能更具专业性和针对性。

3. 仲裁

   • 适用机构：仲裁委员会，如中国国际经济贸易仲裁委员会等。
   • 优势：
     • 一裁终局：裁决作出后即生效，避免了冗长的诉讼程序。
     • 保密性强：仲裁过程不公开，有利于保护商业秘密。
     • 专业性强：仲裁员多为行业专家，能够更准确地把握案件事实。
   • 适用条件：双方在合同中明确约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议。
   • 建议：若合同中有仲裁条款，且希望快速解决纠纷，仲裁是一个不错的选择。但需注意，仲裁需要支付一定的仲裁费用。

4. 诉讼

   • 适用机构：人民法院。
   • 优势：法院的判决具有最高的法律效力，必须执行。诉讼程序严格遵循法律规定，保障了当事人的合法权益。
   • 劣势：程序复杂，耗时较长，成本较高（包括诉讼费用和律师费等）。
   • 建议：若双方无法通过协商、调解解决纠纷，且无仲裁协议，则可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，应积极配合法院的工作，提供充分的证据和理由支持自己的主张。

综合比较与选择建议：

• 小额、简单纠纷：优先考虑协商解决或第三方调解，以节省时间和成本。
• 大额、复杂纠纷：若合同中有仲裁条款，且希望快速解决，可选择仲裁；若无仲裁条款，或对仲裁结果不满意，可向法院提起诉讼。
• 紧急情况：如涉及财产保全、证据保全等紧急情况，可向法院申请诉前保全措施，以确保自身权益不受损害。

最后，我想强调的是：在处理合同经济纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因情绪激动而做出冲动的决定，而是应该根据实际情况和需求，权衡利弊，选择最适合自己的解决方式。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。